Tizim va signallarni qayta ishlash O’quv uslubiy majmua

3-MA’RUZA. SIGNALLARNI RAQAMLI FILTRLASH 
 
3.1. Signallarni shovqinlardan tozalash vazifalari 
Filtrlash
– bu statsionar xalaqitlar (shovqin) fonida foydali signalni ajratib 
olish jarayonidir. Raqamli filtr – bu kompyuter ilovasi yoki alohida hisoblash 
qurilmasi bo‘lishi mumkin. Matematik nuqtai nazaridan, filtrlash – bu asosan, 
impuls xususiyatiga ega signalning svyortkalash jarayonidir, bu yerda impuls 
xususiyati rolini filtr koeffitsiyentlari h(k) bajaradi (3.1-rasm). X(n) signalining 
qiymatlari raqamli filtrning kirish qismiga ketma-ket kirib keladi, filtrlangandan 
so‘ng silliqlangan signal Y(n) filtr chiqishida paydo bo‘ladi [2, 3, 9]. 
3.1-rasm. Raqamli filtr elementlari 
Eng oddiy filtr turi – bu sirpanuvchi o‘rtacha filtr hisoblanadi. Sirpanuvchi 
o‘rtacha filtrda amalga oshiriladigan hisob-kitoblarni ko‘rib chiqamiz. 
Raqamli filtrning kirish signali – bu kiruvchi analog signalni diskretlash va 
kvantlash natijasida hosil bo‘ladigan raqamli qiymatlar ketma-ketligidir (3.2-rasm). 

---

44 
3.2 – rasm. 4 nuqtali harakatlanuvchi o‘rtacha filtr diagrammasi 
Kechikish elementi Z-1 diskretlashning bir davriga to‘g‘ri keladigan (birlik 
kechikishi) vaqtinchalik kechiktirish. Shuning uchun har bir kechiktirish elementi 
Z-1 qiymatlarni diskretlashning bir davri bilan kechiktiradi. Hisoblash formulasi 
quyidagicha (3.1): 
𝑌(𝑛) = ∑[ℎ(𝑘) ∗ 𝑥(𝑛 − 𝑘)]
(3.1) 
Bu holda filtr koeffitsiyentlari h(k) doimiy (bular filtr og‘irliklari) va ¼ ga 
teng. Har bir kechikish elementining chiqishi burilish deb nomlanadi. Burilishlardan 
olingan qiymatlar ko‘paytirish sxemalariga beriladi, ular kechiktirilgan 
qiymatlarning miqdorini kerakli qiymatlarga qadar o‘lchaydilar, ya’ni qiymatlarning 
kechiktirilgan 
miqdori 
og‘irlik 
koeffitsiyentlariga 
ko‘paytiriladi. 
Ko‘paytirgichlarning chiqishi umumiy yig‘uvchiga ulangan. 
Raqamli filtrdan chiquvchi signal tegishli miqdordagi kechiktirilgan va vaznli 
qiymatlar majmuasini ifodalaydi: 
Y(n) = h(0)*x(n) + h(1)*x(n-1) + h(2)*x(n-2) + h(3)*x(n-3)
= ¼ [x(n) + x(n-1) + x(n-2) + x(n-3)] 
Raqamli filtrning ishlash algoritmi. Hisoblashlar birinchi x(n) qiymatning filtr 
kirish qismiga kirishidan boshlanadi. Kiruvchi qiymat h(0) ga ko‘paytiriladi, ya’ni 
¼ ga va kechiktirish (z) orqali filtrning ikkinchi bosqichiga uzatiladi va uning 
x(n)1/4 hosilasi yig‘uvchining kirish qismiga uzatiladi. Xuddi shu tarzda, x(n),

---

45 
x(n-1), x(n-2) va keyingi x(n-3) dan olingan kirish signalining ketma-ket 4 ta qiymati 
qayta ishlanadi (3.3-rasm). 
3.3-rasm. 4 nuqtali sirpanuvchi o‘rtacha filtrning kiruvchi signalga ta’siriga
Ikkinchi bosqichda tartib bilan navbatdagi signal qiymati filtr kirishiga 
beriladi. Oldin olingan qiymat h(1) ga ko‘paytiriladi va yangi olingan qiymat esa 
h(0) ga ko‘paytiriladi, so‘ngra ikkalasi ham bir vaqtning o‘zida yig‘uvchining 
kirishiga beriladi. Ushbu kirib kelish tartibi barcha filtr kaskadlari to‘liq to‘lguncha 
davom etadi. Bundan tashqari, jarayon filtrning barcha bosqichlarida qiymatlarning 
to‘liq ishtiroki bilan davom etadi. Shuning uchun, har qanday vaqtda, chiqish 
signalining qiymati tegishli va oldingi uchta qiymatning vaznli yig‘indisi sifatida 
hisoblanishi mumkin. 
4 nuqtali filtr dasturini amalga oshirishga misol (topshiriq). 
Quyidagi raqamli filtr koeffitsiyentlarini tanlaymiz (impuls xususiyatlari 
qiymatlari): h(0) = 0,25 , h(1) = 0,5, h(2) = 0,5, h(3) = 0,25 (ushbu impuls 
xususiyatlarining grafigini bering). 
Raqamli filtr ishlashi: 
1. 
1,0*0,25=0,25
2. 
1,0*0,5 +2,0*0,25=1,0 1,0 
3. 
1,0*0,25+2,0*0,5+2,0*0,25=1,75 2,0 
4. 
2,0*0,25+2,0*0,5+2,4*0,25=2,1 2,0 
5. 
2,0*0,25+2,4*0,5+1,2*0,25=2,0 2,4 
6. 
2,4*0,25+1,2*0,5+2,0*0,25=1,4 1,2 

---

46 
7. 
1,2*0,25+2,0*0,5+2,0*0,25=1,8 2,0 
8. 
2,0*0,25+2,0*0,5+1,0*0,25=1,75 2,0 
9. 
2,0*0,25+1,0*0,5=1,0 1,0 
10. 
1,0*0,5=0,25 
Yuqorida muhokama qilingan raqamli filtr turi shovqin darajasi past bo‘lgan 
oddiy mikrosxemalarda qo‘llaniladi. Ko‘p tomonlama raqamli filtrlar ularni ishlab 
chiqishda ko‘proq parametrlardan foydalanadi.