Tizim va signallarni qayta ishlash O’quv uslubiy majmua

2.3. Z-o‘zgartirish 
Diskret signallarning matematik tavsifida, ayniqsa telekommunikatsiya va 
ma’lumotlarni uzatish tizimlarida Z-o‘zgartirish keng qo‘llaniladi. Signallarning 
bunday tasvirlanishi hisob-kitoblarni soddalashtirishga va signallarni va ularning 
fragmentlarini qo‘shish masalalarida oddiyroq matematik amallarni bajarishga, ikki 
signalning uzun svyortkalash jarayonini nisbatan sodda ko‘paytirish orqali 
kamaytirishga imkon beradi. Raqamli filtrlashda ushbu o‘zgartirish cheksiz impulsli 
xususiyatli filtrlarda qiymatlar ketma-ketligini aks ettirishni soddalashtiradi [7, 8, 9]. 
Z-o‘zgartirishning asosiy xususiyatlarini va ikkita diskret signal 
svyortkalashni amalga oshirishga misol ko‘rib chiqamiz. 
{𝑥_𝑘 } = (𝑥_0, 𝑥_1, 𝑥_2 … )
– bu diskret signal qiymatlari 

---

42 
Signalning Z-o‘zgartirishi summa asosida aniqlanadi: 
(2.3) 
Z-o‘zgartirishnig asosiy xususiyatlari: 
1.
Z
-1
belgisi bir pozitsiyali kechikish operatori. 
2.
Ikkita diskret signal yig‘indisi ularning Z-o‘zgarishlari yig‘indisiga mos 
keladi. 
3.
Bu signalarning Z-timsollari ikki signalning svyortkasiga mos keladi. 
Misol
: 
𝑋(𝑧) = 1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 
, 
𝑌(𝑧) = 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 
. Bu ikki 
raqamli signalning svyortkalash natijasini toping. 
Vazifa bu ikkita signalning svyortkalash natijasini topishdir. Yechim: asosiy 
xususiyatlarning 3-bandiga muvofiq: 
𝐹(𝑧) = 𝑋(𝑧) ∗ 𝑌(𝑧) = (1 + 2/𝑍 + 3/𝑍^2 ) ∗ (5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 )
= 5 + 3/𝑍 + 1/𝑍^2 + 10/𝑍 + 6/𝑍^2 + 2/𝑍^3 + 15/𝑍^2 
+ 9/𝑍^3 + 3/𝑍^4 
= 5 + 13/𝑍 + 22/𝑍^2 + 11/𝑍^3 + 3/𝑍^4 
Ko‘rib turganingizdek, svyortkalash natijasi 2.1-rasmda ilgari keltirilgan 
misol bilan bir xil. 
Nazorat uchun savollar 
1. Vaqt sohasida qo‘llaniladigan signallarga raqamli ishlov berish operatsiyalarni 
bayon qiling. 
2.
Signallarning lokal xususiyatlariga nimalar kiradi? 
3. Signallarning integral xususiyatlariga nimalar kiradi? 
4. Signallarning dinamik muvozanat nuqtalari nima? 
5. Signallarni qayta ishlashda svyortka amali qanday bajariladi? 
6. Signallarni qayta ishlashda korrelyatsiya amali qanday bajariladi? 
7. Signallarni qayta ishlashda Z-o‘zgartirish qanday amalga oshiriladi? 

---

43