Таълими ходимларини қайта

Тенглик ва тенгсизликлар
„Тенглик― ва „тенгсизлик― атамалари (таърифсиз) киритилади. Бунда оғзаки ҳисоблашда, 10 + 11 ... 22, 40 — 30 ...15, 8 + 8 ... 5 + 11, 4 + 4 + 4 ... 12 ва ҳ. к.
кўринишдаги бир нечта ифодани таққослашни киритиш мумкин. Тегишли белгилар қўйилгандан кейин ўқитувчи болалар диққатини „>― ва „<― белгили ѐзувларга қаратиб, бу ѐзув „тенгсизлик―, „=― белгили ѐзувни кўрсатиб, уни
„тенглик― деб айтади. Ўқитувчи келгусида бу атамаларни ўқувчиларнинг фаол луғатига киритиш мақсадида қуйидаги кўринишдаги топшириқ беради: ифодаларни таққосланг ва тенгликларни бир устунга, тенгсизликларни иккинчи устунга ѐзинг, тушириб қолдирилган сонларни (ѐки амаллар белгиларини) қўйинг ва аввал тенгликларни, кейин тенгсизликларни ѐзинг; тенгсизликларнинг (тенгликларнинг) чап ва ўнг қисмлари ўрнини алмаштиринг ва бунда нимани сезганингизни айтинг ва ҳ. к.
Кейинги дарсларда ўқитувчи ўқувчиларнинг тўғри ва нотўғри тенглик (тенгсизлик)ларни бир-биридан фарқлантиришга ўргатади.
Масалан, 5 + 3 = 8 – тўғри тенглик, 5 – 4 = 2 – нотўғри тенглик; 16 – 10 > 4 – тўғри тенгсизлик; 13 + 5 < 17 – нотўғри тенгсизлик. Ўқувчиларга нотўғри тенглик (тенгсизлик)ларни тўғри тенглик (тенгсизлик)ларга айлантиришни таклиф этиш фойдали (амал белгиларини ѐки компонентлардан бирини ўзгартириш билан).
Исмли сонларни таққослаш давом эттирилади, масалан, 7 м 6 дм ва 75 дм, 400 тийин ва 4 сўм, 2 м 30 см ва 3 м 20 см. Қуйидаги ѐзувдан фойдаланиш қулай:
7 м 6 дм > 75 дм, чунки 76 дм > 75 дм ѐки
7 м 6 дм > 75 дм, чунки 7 м 6 дм > 7 м 5 дм.
Ҳисоблаш малакаларини мустаҳкамлаш ва назарий билимларни ўзлаштириш учун ифодаларни таққослашга доир бошқа машқлар берилади:
37 + 0 ... 37, 62 – 0 ... 62, 7 – 1 ... 7, 9 – 0 ... 9
19 + 8 ... 19, 85 – 2 ... 85, 3 + 7 ... 3, 25 : 5 ... 25
Тенглик ва тенгсизликлар қатнашган машқлар ўрганилганда, бу машқлар ўқувчиларга кўпайтиришни бир хил қўшилувчилар йиғиндиси сифатида тушунишга ѐрдам беради. Масалан: 1) ифодаларни таққосланг, тушириб қолдирилган >, <, = белгиларидан бирини қўйинг:
4 + 4 + 4 + 4 ... 4 · 3; 5 · 6 ... 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Ўқувчи мулоҳазаси: чап томонда қўшилувчи (4) тўрт марта олинган, ўнг томонда фақат 3 марта олинган; демак, чап томон катта, „катта― белгисини қўямиз, ҳисоблаб текширамиз;
Шундай сон танлангки, тенглик ва тенгсизликлар тўғри бўлсин: 6 · 7 + 6 < 6 · ˜, 2 · ˜ > 2 · 8 + 2, 7 · 9—7 = 7 : ˜
Биринчи мисолда ўқувчи қуйидагича мулоҳаза юритади: чап томонда 6 сони 7 марта қўшилувчи қилиб олинган, кейин яна 6 қўшилган, демак, бу ерда 8 та 6 сони бор, бу ўнг томондан кичик бўлиши керак, демак, ўнг томонда 6 талаб, 8 марта эмас, балки ундан катта, масалан, 9 марта ѐки ундан кўп марта олиш керак. Масалан, 9 ни қўяйлик:
6 · 9 = 54, 42 + 6 = 48, 54 > 48
Ўқувчи йиғинди, айирма, кўпайтма ва бўлинма кўринишида берилган ифодаларни таққослаганда, аввал амалларни бажаради, кейин тегишли белгини қўяди.
Тенгламалар
Тенгламалар устида ишлаш жараѐни қуйи синфда ўтилган материални такрорлаш мақсадида компонентлар ҳамда қўшиш ва айириш амаллари натижалари орасидаги ўзаро мосликни кўрсатувчи кўрсатмали кўргазмалардан фойдаланиш мақсадга мувофиқдир. Бунга асосланган ҳолда хулосалар эсга солинади, ўқувчилар бу хулосалардан х + 48 = 90, х — 27 = 33 кўринишидаги тенгламаларни ечишда, шунингдек, номаълум компонентларни топишга доир масалани ечишда фойдаланадилар. Бу вақтга келиб ўқувчилар лотин алифбосининг ҳарфлари (а, б, d, к, д, м) билан тенгламалардаги номаълум сонни белгилаш орқали танишадилар.
„Кўпайтириш ва бўлиш― мавзусини ўрганишда аввал компонентлар билан кўпайтириш амалининг натижаси, кейин компонентлар билан бўлиш амалининг натижаси орасидаги ўзаро боғланиш махсус қаралади.
Ўқувчилар аввал ўзаро боғланишнинг хусусий ҳолларини қарайдилар. Масалан, ўқувчиларга парта устига 2 та доирачадан 4 марта қўйишни буюрилади.

• 
  Ҳаммаси бўлиб нечта доирача қўйдингиз? (8 та.)
  
• 
  Бу мисолда сонлар нима деб аталади? (Кўпаювчи, кўпайтувчи, кўпайтма.)
  
• 
  Энди парта устидаги доирачаларга қаранг ва бўлишга доир 2 та мисол тузинг (8 : 2=4, 8 : 4=2). Бу мисолларни кўпайтиришга доир мисол билан таққосланг. (Биринчи мисолда кўпайтма 8 ни кўпаювчи 2 га бўлинди ва кўпайтувчи 4 ҳосил қилинди, иккинчи мисолда эса кўпайтма кўпайтувчига бўлинди ва кўпаювчи ҳосил қилинди.)
  

Келтирилган мисолларга ўхшаш бир неча мисолларни ечиш натижасида ўқувчилар умумий хулосага келадилар ва уни ифодалайдилар: агар кўпайтмани
кўпайтувчилардан бирига бўлсак, иккинчи кўпайтувчи ҳосил бўлади. Бу хулосадан махсус машқларни бажаришда фойдаланилади.
Биз айрим тенгламаларни ечишни биламиз. Энди номаълум сонлар орасидаги боғланишларни кўриб чиқамиз.
Иккита тенг сон ѐки иккита ифоданинг қийматлари тенг бўлса, улар орасига тенг белги қўйилади. Шунингдек, икки сон тенг бўлмаса, ѐки икки ифода ва уларнинг қийматлари тенг бўлмаса, бўлар орасига тенгсизлик белгиси қўйилади. Шунинг учун энг аввало ўқувчиларга ишончли тенглик ва тенгсизликлар ҳақида тушунча бериш керак.
Бошланғич синф дастурида 7 х10, х-3  10  5, х•(7-10)70, х:215 каби 1-даражали бир номаълумли тенгламалар қаралади. Бу тенгламаларни ечиш амалда қатнашаѐтган Ҳарфнинг шундай қийматини топиш керакки, уни тенгламага қўйганда рост тенглик ҳосил бўлсин. Бундай тангламани ечиш амал компоненти билан амал натижаси орасидаги боғланишни ўқитиш методикасидан фойдаланилади.

1. 
   Тайѐрлов босқичида 10 ичида қўшиш ва айиришдаги номаълум компонентни топишга доир.
   

Мисол. 4  ...  6, 5-...  2, ....-3  7.

2. 
   Шунга доир содда масалалар ечиш.
   

Мисол. Номаълум сонга 3 ни қўшиб 8 ҳосил қилинди. Номаълум қўшилувчини топинг. ....  38. Шундан сўнг номаълумни ҳарф билан белгилашни ўргатади. к  3  8

3. 
   Бошланғич синфда тенгламанинг таърифи, ечими, ечиш каби таъриф ва тушунчалар берилмайди, фақат тенгламани ўқиш, ѐзиш, номаълум компонентларни топиш тушунчалари билан танишадилар.
   
4. 
   2-синфда кўпайтириш ва бўлишга доир
   

х•312, 5•х10, х:2 4, 6 : х  3 кўринишдаги тенгламаларни ечиш ўқитилади.
5 Тенгламани ўқитишнинг 1-қадамидаѐқ номаълумнинг ўрнига қўйиш билан тенгликни текширишга ўргатиб борилади.

6. 
   2-синфда улардан мураккаброқ х10  80-7, х(45-17)40 каби тенгламаларни ечишга ўқитилади.
   
7. 
   3-синфдан бошлаб 4 амалга доир мисоллар ечилади.
   
8. 
   4-синфда кўп хонали сонлар билан биргаликда 4 амалга доир тенгламаларни ечиш қаралади.
   
9. 
   2-синфдан бошлаб а 26 <30, а  26  30, а  26 >30 ифодалар қуйидаги қандай қийматда ўринли, деган жадвал билан мисол берилади.
   

a	0	1	3	....
a26	26

Тенгламалар тузиш ѐрдамида содда масалалар ечиш иккинчи синфдан бошланади. Улар қўшиш, айириш, кўпайтириш ва бўлишдаги номаълум компонентни топишга доир масалалар ечадилар.
Масала. Вазада 11 та олма бор эди. Тушликда бир нечта олма ейилгандан кейин вазада 7 та олма қолди. Нечта олма ейилган?
Бор эди 11 та, уни 11-х7 кўринишдаги тенгламага келтирамиз. Бу тенглама номаълум айрилувчини топиш қоидасига асосан ечилади.
3-синфда номаълум коэфициентларни топишга доир содда масалаларни ечиш малакаси мустаҳкамланади.
Мураккаб масалаларни алгебраик усул билан ечиш асосан 3-синфдан бошланади. 3-синфда тенгламалар тузиш йўли билан масалаларнинг бир неча хили ечилади.

1. 
   Агар ўйланган сонни 3 марта ва 15 та орттирилса, 75 ҳосил бўлади. Шу сонни топинг? х•3  15  75
   
2. 
   Бола 3 та қалам ва 28 сўм турадиган китобга 40 сўм тўлади. 1 та қалам неча сўм туради. 3•х  28  40 сўм.
   

Ораларидаги масофа 80 км бўлган икки қишлоқдан бир вақтда икки отлиқ бир-бирига қараб йўлга чиқди. Улардан бири соатига 18 км, иккинчиси 22 км тезлик билан юради. Отлиқлар неча соатдан кейин учрашади?