T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

a
  + 
b
Agar  1-holda  —^  
—=c
  deb  olsak,  u  holda  Дс)=0  bo'lib,  teorema  isbot 
qilingan bo‘ladi.
2-holda esa ichma-ich joylashgan  [ai;bi]  z> 
[а^Ъг]
  з   .  .  .  z>  [a„;b„]  z>  . 
segmentlar ketma-ketligi  hosil  bo'lib,  barcha 
n=
 1,  2,  3,...  larda  Да„)<0, 
J[b
n)>0
bo'ladi  (26-rasm).  Shuningdek, 
[a„,b„\
  segmentning  uzunligi 
an-b„=^~~>-0 
bo'ladi.
Ichma-ich  joylashgan  segmentlar  ketma-ketligi  prinsipiga  asosan  shunday 
ce(a,b)
  nuqta  mavjudki,  lim
cin—
 Jim
b„=c
  o'rinli.  Endi  Дх)  funksiya 
с
  nuqtada
uzluksiz  bo'lgani  uchun  _Дс)=йтДаи)<0  va Дс)=НтД&„)^0  bo'ladi.  Bulardan
n
 —
Уоо
Дс)=0 kelib chiqadi. ♦
106

---

Bu  teoremadan  tenglamalaming  yechimi  mavjudligini  ko'rsatishda 
foydalanish mumkin.
4.26-misol. дг7+дгч+1=0 tenglamaning [-1;0] segmentda yechimi mavjudligini 
ko'rsating.
Yechish. 
J(x)=
  x7+x*+l  funksiya  [-1 ;0]  segmentda  uzluksiz  bo'lib,  kesma 
uchlarida Д-1 )=-1<0,у{0)=1 >0 qiymatlami qabul qiladi. 25-teoremaga asosan 
ce
 (- 
1;0) son topilib, Дс)=0 bo'ladi.
Demak, [-1;0] segmentda berilgan tenglamaning yechimi mavjud.
4.27-teorema (Bolsano-Koshining ikkinchi teoremasi). Agar / (x) funksiya 
[a;fc] segmentda uzluksiz va kesmaning uchlarida bir-biridan farqli, /(a )  =