T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

c-f{x)
funksiya [
a,b
]  segmentda uzluksiz va 4.23-teoremaga ko‘ra chegaralangan.  Ya’ni
shunday ц>0 son topilib, har bir 
xe [a,b]
 uchun cp(x)< ц boMadi.  BundanУ(д:)<с- —
И
boMib, 
с-—
  sony(jt) funksiyaning yuqori chegarasi ekanligi kelib chiqadi. Bu esa, 
с 
И
son 
f(x)
  funksiyaning  aniq  yuqori  chegarasi  degan  fikrga  zid.  Bu  ziddiyat 
farazimizningnoto‘g‘ri ekanligini koMsatadi. ♦
4.25-teorema (Bolsano-Koshining birinchi teoremasi).  Agar^(x) funksiya 
[
1
a,b
]  segmentda  uzluksiz  boMib,  segmentning  chetki  nuqtalarida  turli  ishorali 
qiymatlar qabul qilsa, u holda shunday с nuqta (
a
) topilib, Дс)=0 boMadi.
Isbot.  0  Faraz  qilaylik,