T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

ц
 > 0 topilib, barcha x 6  [a, 
b]
 uchun 
f(x)  > fi 
boMishini isbotlang.
4-36.  Agar /(x )  funksiya  [a; +oo)  da  uzluksiz  va  lim 
f(x)
  chekli  limit
X-++CO
mavjud boMsa, u holda /(x ) funksiya [a; +oo) da chegaralangan boMadi.
4-37. 4.28-natijani isbotlang.
Mashq va masalalar
108

---

4.29-teorema.  Agar/*)  funksiya 
X
 oraliqda  monoton  funksiya  bo'lsa,  u 
holda u shu oraliqning  istalgan nuqtasida uzluksiz bo‘ladi  yoki  faqat birinchi  tur 
uzilishga (sakrashga) ega bo‘ladi.
Isbot. 0 Aytaylik, fix ) funksiya
X
oraliqda o' suvchi va x0  nuqta Xoraliqning 
ichki nuqtasi  bo'lsin.  U holda x0  nuqtaning shunday  (x0 — 6;x0 
+ 
8)  с  X  atrofi 
mavjud  bo'lib,  x < x 0 tengsizlikni  qanoatlantiruvchi  barcha  x 
6 
X  larda  fix )  < 
f(x 0
)
  bo'ladi.  Demak,  f(x )  funksiya  (х0 -<5;х0)  to'plamda  yuqoridan 
chegaralangan.  Monoton  funksiyaning  limiti  haqidagi  teoremaga  asosan, 
lim  f{x)  = f ix 0 — 0)  < f ix 0) bo'ladi.
x-> x0—
x0  dan  katta  bo'lgan  barcha  x  lar  uchun  f ix 0) 
< 
fix )  o'rinli.  Demak 
{fix), x > x0} to'plam quyidan chegaralangan. Bu to'plamning aniq quyi chegarasi 
mavjud,  uni  b  bilan  belgilaylik:  b