T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

4-§. Monoton funksiyaning uzluksizligi
109

---

4.30-teorema.  Agar  / (* ) 
funksiya 
X
  oraliqda  monoton  boiib,  uning 
qiymatlari  to'plami  biror 
Y
 oraliqdan  iborat  bo'lsa,  u  holda 
f(x)
  funksiya 
X 
oraliqda uzluksiz bo'ladi.
Isbot. 0 Aytaylik, / (
x)
  funksiya
X
 oraliqda o'suvchi bo'lsin.  Faraz qilaylik, 
x0  E X
  nuqta  / (
x)
  funksiyaning  uzilish  nuqtasi  bo'lsin.  U  holda  1-teoremaga 
asosan, 
j(xo-0)
  bo'ladi.  Shuningdek,  (Дхо-0),Ддго+0))\{Дхо)}  to'plamdagi 
sonlaming hech biri funksiyaning qiymati bo'lmaydi, ya’ni funksiyaning qiymatlar 
to'plami 
Y
 oraliqdan  iborat  bo'lmaydi.  Bu  ziddiyat  fikrimizning  noto'g'riligini, 
teoremaning to'g'riligini ko'rsatadi. ♦
5-§. Teskari funksiyaning mavjudligi va uzluksizligi
4.31-teorema.  Agar