T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

8
  boMadi  Bu  tanlansan
n(n+l) 
°
nuqtalar uchun | 
fix ') - f i  x")\
  =  | /  (J) -  /  
=  | n - n - l |   = l > i
Shunday qilib, berilgan funksiya (0; 1 ] da tekis uzluksiz emas.
4.35-misol 
fix)
  = 
x2
 funksiya (-oo; 
+ oo) 
da uzluksiz, lekin tekis uzluksiz 
emasligini ko'rsating.

---

Yechish. 
f(x
)  = 
x2
  funksiyaning (-
00
;+
00
)  da uzluksizligi  ravshan.  Agar 
x'
  = 
n,x"
  = n 
sonlar  uchun 
\x' —x"\
  = ^ 
bo‘lib,  qanday 
8
 > 0  son
olmavlik, 
n
 sonni shunday tanlash mumkinki, 
- < 8
 bo'ladi. Bundan
П
I 
fix ’) -
 / ( * " )  I  =  |/(n) - /•(„ +1)1 = 
|„2
 -  
„2
 _  
2
 _  
> 
2 
kelib chiqadi. Demak, Ддг)=дг2 funksiya (-oo;+oo) intervalda tekis uzluksiz emas.
Uzluksiz  funksiyalar  qaysi  vaqtda  tekis  uzluksiz  bo'ladi?-  degan  savol 
tug'iladi. Bu savolga quyidagi teorema javob beradi.
4.36-teorema.  (Kantor  teoremasi).  Agar / * )   funksiya 
[a,b]
  segmentda 
uzluksiz bo'lsa, u holda/x) funksiya shu segmentda tekis uzluksiz bo'ladi.
Isbot. 0 Teoremani teskaridan faraz qilish usuli bilan isbotlaymiz.  Aytaylik,