T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

У — f{x)
  funksiyani 
X-a
  nuqtadauzluksizlikkatekshiring:
a)
 
f i x )
 
= 
x: - 5, 
a = 2;
 
b) 
/(*) = 
[ x ] ,  
a
 = 2; 
c )
/(*) = [*],  = 2,5. 
Yechish.  a)  funksiya 
a- 2
 
nuqtada  aniqlangan  va 
/ (
2
)= - l;
= lim(x  — 5) = 4 —5 = — 1  mavjud  va  lim /(x) = /(2 ).  Demak,  funksiya 
a = 2
  nuqtada uzluksiz.
b)  funksiya 
a-2
  nuqtada  aniqlangan  v a /
2
)=
2
;  lim/(jc) = lim[x]  mavjud
x - * l  
'  
y  
x
- *2
emas, chunki /(.r- 0 ) =  lim 
[x]=
 1, / ( x  + 0) =  lim [.r] = 2. Demak, funksiya 
a = 2
*-►
2-0
 
'
  x-»
2+0
nuqtada uzilishga ega.
c) funksiya 
a=2,
5 nuqtada aniqlangan va/(
2
)=[
2
,
5
]=
2
;  lim / ( * )  = lim[x] = 
2
x-»2,5 
'  
r-»2,5
mavjud va 
= f (
2). Demak, funksiyaa=2,5 nuqtada uzluksiz.
95

---

Limitga  ega  bo‘lgan  funksiyalaming  xossalariga  kabi  uzluksiz  funksiyalar 
ham quyidagi xossalarga ega.
4.3-teorer.a,  Aytaylik  Дх)  va  g(x)  funksiyalar  X  oraliqda  aniqlangan  va