T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

2.27-natija.
 Chegaralanmagan ketma-ketlik  uzoqlashuvchi  bo'ladi.
((—
i)n+i)
2.28-misol.
  Umumiy  hadi 
x n 
=
 - —------n  bo‘lgan  ketma-ketlikning
uzoqlashuvchi  ekanligini  isbotlang.
Yechish. 
2.27-natijaga 
ko'ra 
berilgan 
ketma-ketlikning 
chegaralanmaganligini,  ya’ni  har  qanday 
M  >
  0  sondan  katta  bo‘lgan  ketma- 
ketlikning  biror  hadi  mavjudligini  ko‘rsatish  yetarli.  Aytaylik 
M
 
ixtiyoriy  musbat 
son  bo‘lsin.  n  =   2([M]  +   1)  deb  olamiz.  U  holda,  ravshanki, 
xn
 
=  
[M] 
+  1  > 
M
 
bo‘ladi.  Demak, berilgan ketma-ketlik chegaralanmagan, yuqoridagi natijaga asosan 
bu ketma-ketlik uzoqlashuvchi bo‘ladi.
2.29-teorema.
  Agar  lim 
xn 
= 
a
 
va 
a 
> 
p  (a  
< 
q )
 
bo‘lsa,  u  holda  biror
71-* oo
nomerdan boshlab, barcha 
n
 
larda 
x„>p (xn
 
bo‘ladi.
Isbot. 
0  Aytaylik, 
a>p
 
bo‘lsin.  U holda haqiqiy sonlaming zichlik  xossasiga 
ko‘ra 0

 
tengsizlikni  qanoatlantiradigan 8  son  mavjud.  Shu б  son  uchun  n 0 
E 
N
  son mavjud b oiib, barcha 
ri>n