T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

П—
>oo 
°
1  uchun,  shunday n 0  nomer topilib,  barcha  n  >   n 0  lar  uchun 
a  — l < x n < a   +  l
 
boMadi.  Agar  M =  m ax (|x 1|, 
\xz \ ,
|дгПо|, |a  -   1|, |a   +   1 |)  deb  olsak,  u  holda 
ketma-ketlikning  barcha  hadlari  uchun 
\xn \  <  M
  boMadi.  Bundan  esa  berilgan 
ketma-ketlikning chegaralangan  boMishi  kelib chiqadi.  ♦
Lekin 2.25-teoremaga teskari teorema umuman to‘g ‘ri emas, ya’ni har qanday 
chegaralangan  ketma-ketlik  limitga  ega  boMavermaydi.  Masalan,  2.23-misoldagi 
umumiy  hadi 
x n
  =   (—l ) n+1 
boMgan 
ketma-ketlik 
chegaralangan, 
lekin 
uzoqlashuvchi.
2.26-misol  Teoremadan foydalanib umumiy hadi 
x n
  =  
~
  boMgan ketma- 
ketlikning chegaralangan ekanligini  isbotlang.
Yechish. 
Awalgi punktda (2.21-misol) bu ketma-ketlikning yaqinlashuvchi 
ekanligi ko‘rsatilgan edi.  Demak, yuqorida isbotlangan teoremadan  uning 
chegaralanganligi  kelib chiqadi.
35

---