Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

Yechilishi. Ravshanki, bo’lganda, tenglik o’rinli.
Faraz qilaylik, bo’lsin. deb belgilaylik, u holda Bundan ( -istalgancha katta) uchun yoki . Shunday qilib, ketma-ketlik uchun kamayuvchi va ekan. Demak, 1.3-teoremaga ko’ra, ketma-ketlik chekli limitga ega, ya’ni Ikkinchi tomondan .
Shunday qilib, (*) tenglik uchun isbotlandi. bo’lganda ham (*) tenglik o’rinli bo’ladi, chunki
1.4-misol. Ushbu ketma-ketlikning yaqinlashuvchiligini Koshi kriteriysi orqali ko’rsating.
Yechilishi. sonni olaylik. U holda, .
deb olinsa, u holda tengsizlik uchun bajariladi.
Shunday qilib, berilgan ketma-ketlik Koshi kriteriysiga ko’ra, yaqinlashuvchi bo’ladi