Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

Yechilishi. Ixtiyoriy musbat sonni olamiz. Bu songa ko’ra, shunday nomerning mavjudligini ko’rsatish kerakki, lar uchun (1.9) tengsizlik o’rinli bo’lsin. Buning uchun

tengsizlikni ga nisbatan yechish kerak:

natural son (izlanayotgan nomer) sifatida son olinsa, u holda uchun tengsizlik bajariladi. Endi berilgan ga ko’ra, ni topib, jadvalni to’ldiramiz:

	0,1	0,01	0,001	0,0001
	5	55	555	5555

Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega:
1-xossa. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar yagona limitga ega bo’ladi.
2-xossa. Har qanday yaqinlashuvchi ketma-ketlik chegaralangan ketma – ketlik bo’ladi, aks holda ketma-ketlik chegaralanmagan bo’ladi.
3-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, ular, mos ravishda, va limitlarga ega bo’lsa, u holda ketma – ketliklar ham yaqinlashuvchi bo’ladi va ushbu

munosabatlar o’rinli bo’ladi.
4-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun bo’lsa, u holda bo’ladi.
5-xossa. va ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsin. Agar uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda ketma-ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
1–eslatma. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma elementlari qat’iy tengsizlikni qanoatlantirsa, u holda, bu ketma-ketlikning limiti x uchun har doim ham bo’lmaydi.
Masalan, bo’lsin. Bundan uchun bo’ladi, lekin bo’lib, u tengsizlikni qanoatlantirmaydi.
6-xossa. Agar yaqinlashuvchi ketma-ketlikning hamma hadlari segmentning ichida joylashsa, u holda uning limiti x ham segmentning ichida joylashadi.
2–eslatma. Ikki va ketma – ketliklarning yig’indisi, ayirmasi, kupaytmasi va nisbatidan iborat bo’lgan ketma – ketlikning yaqinlashuvchi bo’lishidan bu va ketma – ketliklarning har birining yaqinlashuvchi bo’lishi har doim kelib chiqavermaydi. Masalan; 1) ketma – ketlik yaqinlashuvchi. Haqiqatan ham,
, lekin ketma-ketliklar uzoqlashuvchi.