Sonli va funksional ketma-ketliklar. Ketma-ketlikning limiti, uzluksizligi, uzulish turlari

1.1. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari .
ketma- ketlik berilgan bo’lsin.
1.9 – ta’rif. Agar shunday haqiqiy a son mavjud bo’lib, uchun shunday nomer topilib, lar uchun
(1.6)
tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik yaqinlashuvchi ketma – ketlik deyiladi. Bunda soniga ketma-ketlikning limiti deyiladi. Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:

(1.9) tengsizlik ushbu
yoki
tengsizlikka ekvivalent bo’ladi.
Demak, agar nuqta ketma-ketlikning limiti bo’lsa, nuqtaning ixtiyoriy atrofining tashqarisida ketma-ketlikning birorta ham hadi bo’lmasligi, agar bo’lsa, chekli sondagi hadlari bo’lishi mumkin.
Bu ta’rifni qisqacha

kabi ifodalash ham mumkin.


1.11- ta’rif. Agar ixtiyoriy son va ixtiyoriy son olinganda ham shunday son va shunday natural son topilib,

bo’lsa, ketma-ketlik limitga ega emas deyiladi.
Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ifodalash mumkin:

1.12- ta’rif. Agar ketma-ketlik limitga ega bo’lmasa, u uzoqlashuvchi ketma-ketlik deyiladi.
Ketma-ketlik limitining ta’rifidan foydalanib, cheksiz kichik va cheksiz katta ketma-ketliklarning ta’riflarini quyidagicha ifodalash mumkin.
1.13- ta’rif. Limiti nolga teng bo’lgan ketma-ketlik cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
1.14- ta’rif. Limiti cheksiz bo’lgan ketma-ketlik cheksiz katta ketma-ketlik deb ataladi.
Cheksiz kichik ketma-ketlik o’z navbatida yaqinlashuvchi, cheksiz katta ketma-ketlik esa, uzoqlashuvchi ketma-ketlik bo’ladi.
1.1- misol. Ushbu ketma-ketlikning limiti ga teng ekanligini ta’rif bo’yicha isbot qiling va quyidagi jadvalni to’ldiring:

	0,1	0,01	0,001	0,0001	.......
					......