Sonli ketma-ketliklar. Sonli ketma-ketliklarning limiti. Chegaralangan, monoton ketma-ketlik limiti

SONLI KETMA-KETLIKLAR. SONLI KETMA-KETLIKLARNING LIMITI. CHEGARALANGAN, MONOTON KETMA-KETLIK LIMITI.
Reja:

1. 
   Sonlar ketma–ketligining limiti.
   
2. 
   Monoton ketma-ketlikning limiti haqidagi teorema.
   

Faraz qilaylik, funksiya to’plamda aniqlangan bo’lsin. Bu holda funksiya argumenti natural son bo’ladi. Shuning uchun funksiyani natural argumentli funksiya deyiladi va kabi yoziladi.

Bu funksiyaning qiymatlari lardan tashkil topgan ushbu

to’plam sonlar ketma-ketligi deyiladi, to’plamning elementlari esa ketma-ketlikning hadlari deyiladi.

Odatda, sonlar ketma-ketligi uning umumiy hadi ( –hadi) orqali belgilanadi. Masalan,

,

_: ,

,

,

lar sonlar ketma–ketliklari bo’ladi.

Shuni ta’kidlash lozimki, sonlar ketma–ketlikning hadlari soni cheksiz bo’lgan holda bu ketma–ketlikning barcha hadlaridan tuzilgan to’plam cheksiz yoki chekli to’plam bo’lishi mumkin. Masalan, ketma–ketlik hadlaridan tuzilgan to’plam cheksiz, ketma–ketlikning hadlaridan tuzilgan to’plam esa chekli to’plamdir.
Chegaralanganlik, monotonlik ta'riflari sonlar ketma–ketligi

uchun quyidagicha ifodalanadi.

Ta'rif.. Agar

tengsizlik bajarilsa, ketma – ketlik yuqoridan chegaralangan,

tengsizlik bajarilsa, ketma – ketlik quyidan chegaralangan deyiladi.