Sonli ketma-ketliklar. Sonli ketma-ketliklarning limiti. Chegaralangan, monoton ketma-ketlik limiti

Sonlar ketma–ketligi limiti ta'tifi. Bizga biror

ketma–ketlik hamda son berilgan bo’lsin.

Ta'rif.. Agar olinganida ham natural son mavjud bo’lsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha natural sonlar uchun

tengsizlik bajarilsa, son ketma–ketlikning limiti deb ataladi.

Limit uchun

, yoki , yoki da

belgilashlardan foydalaniladi.

Bu ta'rifni quyidagicha ifodalash mumkin:

.

Ma'lumki, tengsizlik tengsizliklarga ekviva-lentdir.

Odatda, ( , ) interval, ya'ni

to’plam nuqtaning atrofi ( –atrofi) deyiladi.

Keltirilgan ta'rifdan ketma–ketlik hadlari uchun tengsizlikning bajarilishi shu hadlarning nuqtaning – atrofi to’plamga tegishliligi kelib chiqadi.

Demak, ketma–ketlik limitini quyidagicha ham ta'riflash mumkin.

2–ta'rif. Agar nuqtaning ixtiyoriy atrofi olinganida ham ketma–ketlikning biror hadidan keyingi barcha hadlari shu atrofga tegishli bo’lsa, son ketma–ketlikning limiti deb ataladi.

Shuni ta'kidlash lozimki, ketma–ketlik limiti ta'rifidagi ixtiyoriy musbat son bo’lib, unga mos natural son ni qanday topish ta`rifda oshkora aytilmasada uni ayni tengsizlikni yechib ga va qaralayotgan ketma -ketlikka bog'liq ravishda topiladi.