Sonli ketma-ketliklar. Sonli ketma-ketliklarning limiti. Chegaralangan, monoton ketma-ketlik limiti

Ta'rif.. Agar ketma–ketlik ham quyidan, ham yuqoridan chega-ralanagan bo’lsa, uni chegaralangan deyiladi.

Misol. Ushbu

ketma –ketlikning chegaralanganligi isbotlansin.

◄Ravshanki,

Unda

,

ya'ni

bo’ladi. ►

Ta'rif.. Agar uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik o’suvchi,

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik qat’iy o’suvchi deyiladi.

Ta'rif.. Agar uchun

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik kamayuvchi,

tengsizlik bajarilsa, ketma–ketlik qat'iy kamayuvchi deyiladi.

O’suvchi va kamayuvchi ketma–ketliklar umumiy nom bilan monoton ketma–ketliklar deyiladi.

Misol. Ushbu

ketma - ketlikning kamayuvchi ekani isbotlansin.

◄ Berilgan ketma–ketlikning

,

hadlarini olib, nisbatni qaraymiz. Uni quyidagicha yozib olarniz:

.

Bernulli tengsizligiga (1.16–mashq) asosan

bo’lishini hisobga olsak, natijada uchun

,

yani bo’lishini topamiz. ►

Aytaylik, ikki

ketma–ketliklar berilgan bo’lsin. Quyidagi

ketma–ketliklar mos ravishda va ketma–ketliklarning yig'indisi, ayir-masi, ko’paytmasi va nisbati deyiladi va ular

,

kabi belgilanadi.

Masalan,

ketma–ketliklar uchun

,

bo’ladi.