Синтез систем автоматической стабилизации механического объекта Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Управления"

4.4 Анализ замкнутой системы, образованной нелинейным непрерывным объектом
и линейным дискретным регулятором

Получим матрицы замкнутой линейной системы, образованной дискретным объектом и дискретным динамическим регулятором.

>> [Acd,Bcd,Ccd,Dcd]=feedback(Ad,Bd,Cd,Dd,Ard,Brd,Crd,Drd)
Acd =
1.0e+006 *


-0.0569 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0571 0.0002 0.0000 0.0000
0.0569 0.0000 0.0000 0 -0.0572 -0.0002 -0.0000 -0.0000
7.6060 0.0000 0.0000 0 -7.6362 -0.0305 -0.0011 -0.0011
-7.6032 -0.0000 -0.0000 0.0000 7.6334 0.0304 0.0011 0.0011
-0.0569 0 0 0 0.0571 0.0002 0.0000 0.0000
0.0567 0 0 0 -0.0570 -0.0002 -0.0000 -0.0000
7.6023 0 0 0 -7.6326 -0.0305 -0.0011 -0.0011
-7.6026 0 0 0 7.6329 0.0304 0.0011 0.0011
Bcd =
0.0011
-0.0011
-0.1506
0.1506
0
0
0
0
Ccd =
1 0 0 0 0 0 0 0
Dcd =
0

Вычислим собственные значения дискретной системы

>> eig(Acd)
ans =
-8.0681
0.6708 + 0.4127i
0.6708 - 0.4127i
0.6043
0.0214
-0.0109 + 0.0178i
-0.0109 - 0.0178i
0.0004

Замкнутая система оказалась неустойчивой – есть две возможности создать устойчивую систему:

1 – изменить период дискретизации Т
2 – назначить другие желаемые собственные значения.
Попробуем реализовать 1-ю возможность, выберем Т=0.005
>> eig(Acd)
ans =
-7.9537
-0.2951
0.0258 + 0.4305i
0.0258 - 0.4305i
0.7524 + 0.4189i
0.7524 - 0.4189i
-0.0000
0.6790
>> abs(eig(Acd))
ans =
7.9537
0.2951
0.4313
0.4313
0.8611
0.8611
0.0000
0.6790

Не удалось получить замкнутую дискретную систему, процессы в которой затухали бы не более чем за 8 тактов. Попробуем реализовать другой способ.

Назначим собственные желаемые значения при синтезе регулятора. Желаемые собственные значения выбираем из условия , когда процессы в дискретной системе близки к процессам соответствующей непрерывной системы.

Вывод: Выбором различных значений времени дискретизации Т=0.01, 0.015, 0.005 не удалось получить замкнутую линейную дискретную систему, процессы в которой затухают не более чем за 8 тактов.

Заключение

В результате курсового проектирования построенные нелинейные и линейные математические модели объекта управления. На базе линейной непрерывной модели объекта с помощью метода размещения собственных значений синтезирован регулятор состояния со следующей матрицы:

K =[ -0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097 ]

Проведен синтез наблюдателя состояния и получен динамический регулятор с передаточной характеристикой: