Синтез систем автоматической стабилизации механического объекта Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Управления"

1. Перевернутый маятник на каретке как объект управления
1.1 Описание объекта

Θ

Рис 1.1
Принципиальная схема объекта управления.

На рис 1.1 представлен механический объект – маятник длины =1м с сосредоточенной массой m=1кг, отклоненный от положения равновесия на угол Θ=1рад, на движущейся под действием силы F каретке массой M=0.1кг, перемещенной от начала координат на x=1м.

Угловая скорость маятника =0.1рад/с, скорость каретки =0.1м/с.
Данная система имеет две степени свободы:
- поступательное движение каретки
- вращательное движение маятника


1.2 Математические модели объекты управления


Упущение: Если принять сосредоточенность масс; отсутствие трения и сопротивления воздуха, то математическая модель объекта может быть представлена в форме системы из двух дифференциальных уравнений:


Первое уравнение отображает второй закон Ньютона для вращающихся масс
(g=9.81 м/с²);
Второе уравнение – торой закон Ньютона для поступательного движения.

Реализация моделей в среде программы MatLab Simulink упрощается, если уравнение записывается в форме Коши:

- четыре уравнения первого порядка, разрешенного относительно производных.
Для этого исходное уравнение разрешаем относительно старших производных.
Можно заметить, что исходное уравнение линейно, относительно и :
Пусть будет матрица:

Уравнения имеют единственное решение, если определитель системы не равен 0:
Δ=l(m+M)-ml*cos²(Θ) ≠0;
Уравнения, разрешенные относительно старших производных примут вид:




1.2.1 Нелинейные дифференциальные уравнения
Уравнения в форме Коши запишутся так:

Уравнение дополняется начальными условиями.