Shturum-Liuvill masalasi xos son va xos funksiyalar

2.1.5-xossa (2.1.1)-(2.12) Shturm–Liuvill masalasining xos qiymatlari haqiqiydir.

Isbot. son (2.1.1)-(2.12) Shturm–Liuvill chegaraviy masalasining xos qiymati bo`lsin deb faraz qilaylik va unga xos keluvchi xos funksiyani bilan belgilaylik. u holda son ham shu chegaraviy masalasining xos qiymati bo`ladi va unga xos funksiya mos keladi. Quyidagi

tenglikdan ekanligi kelib chiqadi. Bu esa farazimizga zid.

2.1.2-natija. Xos funksiyani haqiqiy qilib tanlash mumkin, chunki xos qiymat haqiqiy ekanligidan qaralayotgan tenglamaning haqiqiyligi kelib chiqadi. Chegaraviy shartlar esa hamisha haqiqiy.

2.1.6-xossa (2.1.1)-(2.12) Shturm–Liuvill masalasining turli xos qiymatlariga mos keluvchi xos funksiyalari o`zaro ortoganaldir, ya`ni xos qiymatlarga mos keluvchi xos funksiyalar uchun ushbu

(2.1.4)

tenglik o`rinli bo`ladi.