Shturum-Liuvill masalasi xos son va xos funksiyalar

1.1.5-teorema. Bizga (1.1.28) bir jinsli bo‘lmagan chegaraviy masala berilgan bo‘lsin. oraliqda uzluksiz bo‘lgan va bir jinsli bo‘lmagan chegaraviy shartni qanoatlantiradigan ixtiyoriy funksiyani deylik. U holda, agar , masala faqat trivial yechimga ega bo‘lsa, u holda (1.1.28) masala yechimga ega va bu yechim ushbu

(1.1.31’)

(bunda ) formula bilan beriladi. Agar , ( ) munosabatlar o‘rinli bo‘lsa, u holda va (1.1.28) masalaning yechimi

(1.1.31’’)

ko‘rinishda yoziladi.