Shturum-Liuvill masalasi xos son va xos funksiyalar

1.1.1-ta’rif. Ushbu

, , (1.1.14)

chegaraviy masala uchun Grin funksiyasi deb, shunday funksiyaga aytiladiki, u funksiya yopiq sohada aniqlangan bo‘lib, oraliqdan har bir uchun ning funksiyasi sifatida quyidagi shartlarni qanoatlantiradi:

. funksiya va bo‘yicha oraliqda uzluksiz, bo‘yicha -tartibgacha uzluksiz differensiallanuvchi;

. dan olingan ixtiyoriy tayinlangan uchun funksiya bo‘yicha va oraliqlarning har birida - va tartibli hosilalarga ham ega, ammo - tartibli hosilasi nuqtada chekli uzilishga ega, ya’ni:

(1.1.15)

. va intervallarning har birda ning funksiyasi sifatida funksiya (1.1.14) munosabatlarni qanoatlantiradi, ya’ni , , .