Shturum-Liuvill masalasi xos son va xos funksiyalar



Download 1,49 Mb.
bet14/21
Sana31.12.2021
Hajmi1,49 Mb.
#219404
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   21
Bog'liq
SHTURM-LIUVILL MASALASI. XOS SON VA XOS FUNKSIYALAR .doc.

2.1.2-ta’rif. Ushbu , sonli ketma-ketliklar juftligiga Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining spektral berilganlari (spektral xarateristikalari) deyiladi.

2.1.3-ta’rif. Monoton o‘suvchi chaodan uzluksiz ushbu

(2.1.9)

funksiya Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining spektral funksiyasi deyiladi.

2.1.10-xossa. Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining normallovchi o‘zgarmaslari uchun ushbu

(2.1.10)

tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu yerda



funksiya (2.1.1)-(2.1.2) Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining xarakteristik funksiyasi, funksiya (2.1.1) tenglamaning boshlang‘ich shartlarni qanoatlantiruvchi yechimidir.

2.1.3-natija. (2.1.8) tenglikdan foydalanib, (2.1.10) tenglikni qyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:



2.1.4-natija. (2.1.10) formuladan (2.1.1)-(2.1.2) Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining

xarakteristik funksiyasi karrali ildizga ega emasligi kelib chiqadi.

Quyidagi Koshi masalasini ko‘rib chiqamiz:

(2.1.11)

(2.1.12)

Bu yerda haqiqiy funksiya bo‘lib, ixtiyoriy haqiqiy sonlar. (2.1.11)-(2.1.12) Koshi masalasiga ekvivalent bo‘ladigan inetgral tenglama tuzamiz. funksiya (2.1.11)-(2.1.12) masalaning biror yechimi bo‘lsin. (2.1.11) tenglamani avvalo ushbu



(2.1.13)

ko‘rinishda yozib olamiz. Bu yerda



(2.1.14)

So‘ngra (2.1.13) tenglama uchun Koshi funksiyasini tuzamiz, ya’ni tarkibida parametr qatnashgan ushbu



Koshi masalasining yechimini topamiz;







Shuning uchun (2.1.13) tenglamaning umumiy yechimi



(2.1.15)

ko‘rinishda bo‘ladi. (2.1.12) boshlang‘ich shartlardan



(2.1.16)

Bo‘lishi kelib chiqadi. (2.1.14) va (2.1.16) tengliklardan foydalanib, (2.1.15) ayniyatni ushbu

(2.1.17)

ko‘rinishda yozamiz. (2.1.17) tenglik izlangan integral tenglamadir. Bu tenglama Volterraning ikkinchi turdagi integral tenglamasidir.

Shunday qilib, (2.1.11)-(2.1.12) Koshi masalasinig yechimi mavjud bo‘lsa, u (2.1.17) integral tenglamani qanoatlantirar ekan. Aksincha, funksiya (2.1.17) integral tenglamaning uzluksiz yechimi bo‘lsa, u (2.1.11)-(2.1.12) koshi masalasining ham yechimi bo‘ladi. Haqiqatan ham, uzluksiz ekanligidan (2.1.17) ayniyatning o‘ng tomoni differensiallanuvchi bo‘lishi kelib chiqadi, bundan esa chap tomon ham hosilaga ega bo‘lishi ko‘rinadi. Undan hosila olsak, ushbu

(2.1.18)

tenglik hosil bo‘ladi. (2.1.18) ayniyatdan yana hosila olsak,



,

ya’ni


tenglik kelib chiqadi. (2.1.17) va (2.1.18) tengliklardan desak, (2.1.12) boshlang‘ich shartlarni olamiz.

2.1.1-teorema. Agar bo‘lsa, u holda (2.1.11)-(2.1.12) Koshi masalasinig kesmada aniqlangan yechimi mavjud va yagona bo‘lib, u o‘zgaruvchining har bir tayinlangan qiymatida bo’yicha tartibdagi butun funksiyadir, ya’ni tayinlangan da funksiya kompleks tekislikning ixtiyoriy chegaralangan sohasida kompleks ma’noda differensiallanuvchidir.

Ushbu teoremaning isbotini keltirmaymiz.




Download 1,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   21




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish