SamDU, Matematika fakulteti, Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi dotsenti, f m. f n. S. M. Samatov10-ma’ruza

Misol. o’qidan , o’qidan birlikda kesib o’tgan to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
Yechilishi. Faraz qilaylik, (1) tenglamada bo’lsin, u holda
yoki

2-chizma
3. To’g’ri chiziqning normal tenglamasi. Koordinatalar boshidan o’tmaydigan to’g’ri chiziqlar uchun ko’pincha tenglamaning maxsus formasidan foydalaniladi.
koordinatalar boshidan o’tmaydigan to’g’ri chiziq bo’lsin. Koordinatalar boshidan to’g’ri chiziqqa tushirilgan perpendikulyarning uzunligi ga teng deylik, ya’ni , bunda A-o’sha perpendikulyarning asosi. va vektorlar kolliniar va bir xil yo’nalgan bo’lib, vektor ning birlik vektori bo’lsin. Bu holda deb yozish mumkin.
vektor bilan vektor o’zaro burchak hosil qilsin (3-chizma).

3-chizma
Odatda, vektorni l to’g’ri chiziqning normali deyiladi. Agar ixtiyoriy nuqtani olsak, u holda radius – vektorning koordinatalari bo’ladi, ya’ni

1-chizmada . Bu vektor vektorga perpendikulyar bo’lgani uchun ushbu tenglikni yoza olamiz:

yoki
Agar birlik vektor uchun ekanini e’tiborga olsak, yuqoridagi tenglikdan


Tenglama hosil bo’ladi. Bu tenglama to’g’ri chiziqning normal tenglamasi deyiladi. Endi to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasini normal tenglama ko’rinishiga keltirish bilan shug’ullanamiz. Buning uchun tenglamaning har ikkala tomonini ga ko’paytiramiz (to’g’ri chiziqning tenglamasini faqat va bo’lgandagina normal tenglama bo’ladi).


(1)

Endi ni quyidagicha tanlab olamiz: , , . Bundan

(2)
O’ng tomondagi ishoralaridan qaysi birini olish , tenglikka bog’liq bo’ladi. Boshqacha aytganda, va ishorasi qarama – qarshi qilib tanlanadi. ning topilgan qiymatini (1) ga qo’yamiz:
(3)
(2) tenglik bilan aniqlangan ni normal ko’paytuvchi deyiladi.