SamDU, Matematika fakulteti, Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi dotsenti, f m. f n. S. M. Samatov10-ma’ruza

Misol. Ushbu to’gri chiziqning grafigini yasang.
Yechilishi. va o’qlarida kesib o’tgan nuqtalarni topamiz va shu nuqtalar orqali to’g’ri chiziq o’tkazamiz.
4-Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida har bir to’g’ri chiziq o’zgaruvch koordinatalarga nisbatan birinchi darajali algebraik tenglama bilan ifodalanadi va aksincha birinchi darajali har qanday algebraik tenglama


(2)

chiziq to’g’ri chiziqni aniqlaydi, bunda , , va o’zgarmas koeffisentlar bo’lib,

va sonlar bir vaqtda nolga teng emas deb faraz qilinadi.
(2) tenglama to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi deyiladi.
Isboti. Bundan ikki holni qaraymiz:

1. 
   , bu holda shuning uchun (2) tenglama
   

,
yoki tenglamaga ekvivalent bo’ladi. Bu holda chiziq o’qqa parallel to’g’ri chiziq bo’ladi;

2. 
   bo’lsin, bu holda (2) tenglama tenglamaga ekvivalent bo’ladi.
   

Agar , deb belgilansa, (2) tenglama qo’yidagicha yoziladi:

Bunda l chiziq o’qi bilan burchak tashkil qiluvchi va nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.


2. To’g’ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi. To’g’ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin, ya’ni . Bu tenglamada C ni tenglamaning o’ng tomoniga o’tkazaylik, ya’ni . Bundan yoki ni hosil qilamiz. Bu yerdan va deb belgilashlarni kiritamiz, (2) tenglamani


(3)

ko’rinishga keltiramiz. (3) tenglamaga to’g’ri chiziqning kesmalarga nisbatan tenglamasi deyiladi.

Eslatma. Koordinata boshidan va koordinata o’qlariga parallel bo’lgan to’g’ri chiziq tenglamalarini to’g’ri chiziqning kesmalardagi tenglamasi ko’rinishda tasvirlash mumkin emas.