SamDU, Matematika fakulteti, Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi dotsenti, f m. f n. S. M. Samatov10-ma’ruza

Misol. Ushbu to’g’ri chiziqning umumiy tenglamasidan normal tenglamasini tuzing.
Yechilishi. Avvalo bo’lgani uchun bo’lishi lozim. Shuning uchun (2) formuladan “+” ishorasini olib quyidagini topamiz:
.
Berilgan tenglamaning ikkala tomonini bu ko’paytuvchiga ko’paytiramiz.

Bu to’g’ri chiziqning izlanayotgan normal tenglamasidir.


4.Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak. o’qiga parallel bo’lmagan ikkita va to’g’ri chiziqlarni qaraymiz. Ular burchak koeffitsentli tenglamalari bilan berilgan bo’lsin:
: bunda
: bunda
va to’g’ri chiziqlar orasida burchak ni topish talab etiladi.



va to’g’ri chiziqlarning kesishish nuqtasini , Ox o’q bilan kesishish nuqtalarini esa va deb belgilaymiz. Elementar geometriya fanidan ma’lum, uchburchakning tashqi burchagi , o’ziga qo’shni bo’lmagan ikkita ichki burchaklar yig’indisiga teng bo’ladi: . Bu yerdan . Trigonometrik formuladan foydalanib burchakni topamiz:
. (1)
(1) formulaga to’g’ri chiziqli burchak koeffitsenti bilan berilganda ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchakni topish formulasi deyiladi.
Agar va to’g’ri chiziqlar parallel bo’lsa, u holda bo’ladi.
Demak , yoki .
Agar va to’g’ri chiziqlar perpendikulyar bo’lsa, u holda bo’ladi.
Demak, yoki bo’ladi.


5. Berilgan nuqtadan berilgan yo’nalish bo’yicha o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi.
to’g’ri chiziq o’qi bilan musbat burchak tashkil etib va nuqta orqali o’tsin. Faraz qilaylik l to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’lsin. to’g’ri chiziq burchak koeffitsenti tenglamasi bilan berilgan bo’lsin:


(1)

Bunda - burchak koeffitsenti, esa o’qini kesib o’tgandagi kesmaning uzunligi.
nuqta to’g’ri chiziq yotganligi uchun, u (1) tenglamani qanoatlantiradi:


(2)

1. 
   tenglamadan (2) tenglamani hadma-had ayiramiz.
   

(3)

Bu esa izlanayotgan to’g’ri chiziq tenglamasidir. Agar to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’lib, nuqta orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq bo’lsa, tenglamasi ko’rinshda bo’ladi.