Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

To‘lqin tarqalishi.
To‘lqinlar va to‘lqinli harakatlar fizik–mexanik masalalarda 
ko‘plab uchraydi. Eng sodda hol bo‘lgan tortilgan torda to‘lqin tarqalishi masalasini 
qaraylik, bunda 

(
x
,
t
) – tor nuqtalarining ko‘chishi ushbu 

2

/

t
2
– 
a
s
2

2

/

x
2
= 0 
to‘lqin tenglamasini qanoatlantirsin, bunda 
a
s
– 
parametr, 
a
s
=
(
T
/
m
)
1/2
;
T
– torning 
tarangligi; 
m
– birlik uzunlikka mos keluvchi massa miqdori. Agar 
L
– torning 
uzunligini bildirsa, u holda 

xarakterli vaqtni 
L
uzunlikli to‘lqinning o‘tish vaqti deb 
topishimiz mumkin: 

 

L
/
 a
s
 
. 
Murakkabroq yaqinlashishni tanlab, tordagi ushbu

(
x
,
t
) = 

ˆ
e
i
(

t–kx
)
furye–modani
qaraylik. Bu modani to‘lqin tenglamasiga qo‘ysak, u holda berilgan 
k
– 
to‘lqin soni uchun 

– chastota ushbu 
– 

2
+
k
2
a
s
2
= 0 
tenglamani qanoatlantirishi lozim. Bu tenglama 
xususiy hosilali tenglamaning 
dispersion munosabati
deb ataladi. 
Natijada xarakterli vaqt masshtabini to‘lqin bilan quyidagicha bog‘laymiz: 

= 2

/

= 2

/(
a
s
k
) = λ/
a
s
. 
Shuni ham ta’kidlaymizki, agar 
u
= 

/

t
– siljish tezligi va

= 

/

x
– 
chetlanish burchagi bo‘lsa, u holda ikkinchi tartibli to‘lqin tenglamasini ushbu 

u
/

t – a
s


/

x = 
0,


/

t – a
s

u
/

x = 
0 
ikkita birinchi tartibli xususiy hosilali tenglamalar sistemasiga keltirish mumkin. 
Ko‘chirish tenglamasi.
Ko‘chirish tenglamasi to‘lqin tenglamasi bilan 
bog‘langan va suyuqlikning ko‘chishi natijasida yuzaga keladi. Massaning saqlanish 
qonuni tenglamasi Lagranj nuqtai nazaridan ushbu 
0



u
dt
d



tenglama bilan ifodalanishini aytib o‘tgan edik. Bu dalildan, ya’ni suyuqlikning 
zichligini harakatlanayotgan suyuqlik zarrachasidagi lokallangan xossa deb 
qarashdan, zichlikning suyuqlik bilan birga ko‘chishi kelib chiqadi. Siqilmaydigan 
suyuqlik (o‘zgaruvchan zichlik bilan bo‘lsa ham) uchun massaning saqlanish 
tenglamasi 
0









u
t
dt
d

kabi yoziladi. Bu tenglama ko‘chirish tenglamasi deb ataladi. 

---

9 
Shunday qilib, ixtiyoriy suyuqlikning ixtiyoriy hajmiy xossasi holatini 
tavsiflovchi va boshlang‘ich shartlar bilan berilgan masalalar tenglamalarida 
ko‘chirishni tavsiflovchi hadlar paydo bo‘ladi. 
Xususiy holda, bir o‘lchovli ko‘chirish tenglamasi quyidagicha yoziladi: 
0






x
u
t



.