Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Fizik jarayonlar.
Har xil fizik–mexanik masalalarni matematik modellashtirish 
natijasida xususiy hosilali differensial tenglamalarga kelinadi. Bu tenglamalar va 
tenglamalar sistemasi ko‘pincha bir xil yoki bir biriga yaqin ko‘rinishda yoziladi. 
Asosan klassik masalalarda bunday tasdiqlar saqlanish qonunlari ko‘rinishida 
yoziladi. Bu tasdiqlar asosida asosan quyidagilar yotadi: massa paydo bo‘lmaydi va 
yo‘qolmaydi; impuls, impuls momenti va energiya saqlanadi. Ana shu g‘oyalarni 
qo‘llash orqali kelib chiqadigan xususiy hosilali tenglamalar 
konservativ tenglamalar
deb ataladi.
Xususiy hosilali tenglama fazodagi nuqtalarni, vaqtni va sodda chiziqli 
xossalarni bog‘laydi, bu xususiy hosilali tenglama yoki tenglamalar sistemasini fazo 
va vaqtda to‘lqin holatini tadqiq qilishda tuzish mumkin. Ko‘plab fizik jarayonlar 
(masalan, to‘lqin tarqalishi, ko‘chirish, diffuziya, potensial) juda sodda xususiy 
hosilali tenglamalar bilan ifodalanishi mumkin.
Bunga misollar keltiramiz. 
Dispersion munosabat.
u
(
x
,
t
) funksiyani 
x
– fazoviy o‘zgaruvchining va 
t
– vaqt 
o‘zgaruvchining funksiyasi deb tanlab olish va uni xususiy hosilali tenglamani 
qanoatlantiradi deb hisoblash mumkin.Ushbu 
u
(
x
,
t
) = 
ûe
i
(

t–kx
)
funksiya (fazo va vaqtda izolyatsiyalangan to‘lqin yoki furye–moda)ni bizni 
qiziqtirayotgan xususiy hosilali tenglamaga qo‘yishning natijasini qaraylik, bunda 

– to‘lqin chastotasi; 
k
– to‘lqin uzunligi bilan bog‘liq to‘lqin soni, 
k
=2

/
λ
; 
λ
– to‘lqin 
uzunligi. Buning natijasida ushbu 

= 

(
k
) 
dispersion munosabatga ega bo‘lamiz.
Berilgan xususiy hosilali tenglama bilan tavsivlanayotgan fizik jarayon uchun 
dispersion munosabat chastota va ma’lum bir to‘lqin uzunlikli o‘ziga xos xarakterli 
vaqt masshtabini bog‘laydi. Agar 

chastota haqiqiy bo‘lsa, u holda tebranish yoki 
to‘lqin jarayoni, va aksincha u manfiy bo‘lsa, u holda modaning ko‘tarilishi yoki 
so‘nishi tavsiflanayotgan bo‘ladi. 
Boshlang‘ich shartlar bilan berilgan masalani sonli yechishda bizni asosan har 
xil fizik jarayonlar uchun masalaning vaqt masshtablari va ularning to‘lqin 

---

8 
uzunligidan bog‘liqligi qiziqtiradi. Ana shu ma’lumot dispersion munosabatda 
bo‘ladi.