Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

Tenglamaning xarakteristikalari.
Uch o‘lchovli masalalar uchun xarakteristika 
sirtlari yoki ikki o‘lchovli masalalar uchun xarakteristika chiziqlari odatda Max 
konusi bilan mos tushadi. Sodda misolni qaraylik. Ushbu
1.1–rasm. Bir o‘lchovli 
to‘lqin tenglamalari uchun 
xarakteristikalar. 
2
2
2
2
2
x
u
c
t
u





bir o‘lchovli to‘lqin tenglamasi (torning tebranishi 
tenglamasi)ni olaylik. Umumiy yechim quyidagicha: 
u
(
x
,
t
) = 
u
1
(
x–ct
)+
u
2
(
x+ct
). 
Bunda 
x

ct
= 
const
xarakteristikalar o‘zgarmas fazali 
nuqralarning ko‘chishini ifodalaydi (1.1–rasm). 
Soddaroq qilib aytganda, xarakteristikalar – bu
x – t 
tekislikda 
dt
t
dx
)
(
 = a (u
(
t
,
x
(
t
)) 
tenglama bilan aniqlanadigan egri chiziqlardir. 
Agar 
u
(
t
,
x
) yechim differensiallanuvchan bo‘lsa, u holda u xarakteristikalar 
bo‘ylab o‘zgarmas bo‘ladi. 

---

7 
Agar Koshi masalasining yechimi differensiallanuvchan bo‘lsa, u holda u 
quyidagicha oshkormas ko‘rinishda beriladi: 
u
= 

(
x
–
a
(
u
)
t
). 
Bu to‘gridan–to‘g‘ri ularning hosilasini hisoblash va ularni tenglamaga qo‘yish 
bilan tekshiriladi: 
u
t
= 

′ ∙ (
–a – t u
t 
a
′)

u
t
= 
–a

′/(1+
 

′ 
a
′ 
t
) ; 
u
x
= 

′ ∙ (1
 – t u
x 
a
′)

u
x
= 

′/(1+
 

′ 
a
′ 
t
) .