Russian Mathematics Education

8

The Organization of the Educational Process

This section addresses studies devoted to the general principles that

underlie the writing of textbooks and teaching manuals in mathematics,

the organization of the educational process in mathematics under spe-

cial conditions, the development of mathematics education standards,

and the structure of mathematics lessons.

The very word “standard” came to Russian mathematics education

relatively recently — in the USSR and other countries of the Soviet

bloc, discussion usually revolved around programs that had to be fol-

lowed very precisely. The word “standard” was, and indeed continues

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

432

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

to be, understood in various ways, but in any case, from a normative

perspective, it has always been taken to mean something that replaces

old notions (this must be borne in mind since, in other countries,

standards often usher in some form of additional standardization,

whereas in Russia they have replaced a more centralized system).

Yaskevich (1992) discusses the theoretical principles that may be

used for defining mathematics education standards (for Poland). By

“standard” she understands a norm that includes such components

as minimum requirements and prospective requirements, as well as

minimum content and supplementary material (p. 15). Furthermore,

analyzing Polish and foreign studies, she formulates educational aims

and describes principles and a mechanism for selecting content. Based

on her theoretical work, she has developed a curriculum plan for classes

4–8 in Poland; this plan has undergone an experimental trial, which,

according to her, has supported her theoretical propositions.

Zaikin (1993) studies a problem that is important specifically for

Russia, with its vast spaces between small population centers: the

problem of teaching in very small village schools, i.e. in schools

whose classes have very few students (sometimes even only one).

Remarking that education under such conditions must be organized

in a nonstandard manner, the author offers a formalized description of

organizational structure. To this end, he identifies such parameters as

methods of grouping (the teacher can work with the whole class, with

groups, or with individual students), methods of student collaboration

(the author argues that students may work collectively, cooperatively,

or individually), and methods of teacher supervision (the students may

work under the direct supervision of the teacher, partly independently

or wholly independently). This schema allows Zaikin to define the work

format at every point in the lesson and to describe the structure of the

lesson (as a chain of triplets that characterize each episode). Further,

he studies the effectiveness of different formats in classes (on the basis

of observations and tests).

Manvelov (1997) studies the structure of mathematics lessons

under different conditions. Identifying the most characteristic types

of lessons, he divides them into groups. For example, the first group

includes lessons devoted to reinforcing what has been learned, lessons

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

433

devoted to the generalization and systematization of knowledge,

lessons devoted to testing and monitoring, and so on. The second

group includes lecture lessons, seminar lessons, workshop lessons,

and so on; one more group includes competition lessons, simulation

exercise lessons, theatrical lessons, and so on. Manvelov notes, however,

that quite often, not the whole lesson but only a part of it has a given

form. In other words, the lesson consists of several parts, which may

be described in the above terms. Further, Manvelov studies the effec-

tiveness of different configurations (relying on teachers’ assessments)

and looks at the effectiveness of different lesson structures in terms

of other parameters (such as the quality of the content chosen for the

lesson). His study describes experimental teaching on the basis of the

approaches to lesson construction that he proposes, and compares these

classes with control classes.

Gelfman’s (2004) goal is to construct educational texts that can

create propitious conditions for intellectual character-building for

students in grades 5–9. Relying on theoretical analysis, she identi-

fies a set of functions that contemporary textbooks must perform

(including educational, supervisory, developmental, and other func-

tions). The notion of intellectual character-building is elaborated

by the author; for example, she mentions interest in patterns or

in searching for unifications as characteristics that are desirable for

students to develop). Further, she focuses on the course in mathematics

for grades 5–9, attempting to establish theoretically the principal

pathways for enriching the students’ conceptual, metacognitive, and

emotional–evaluative experience in studying such a course. The con-

clusion of the study is devoted to discussing work on experimental

manuals.

Grushevsky (2001) focuses not just on textbooks, but also on

so-called educational–informational kits, which include contemporary

information and communication technologies. The author claims to

have developed a general structure for such kits and the theoretical

foundation for their assembly, including suggestions for new mathe-

matics education technologies (p. 12). In his conclusion, he describes

the results of teaching in schools and colleges with the use of kits

developed according to his methodology.

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

434

Russian Mathematics Education: Programs and Practices