Russian Mathematics Education

7

Issues of Differentiation in Education

Russia (USSR) has extensive experience in organizing multilevel

education. Gorbachev’s perestroika and the period that followed, which

emphasized the value of the individual, revitalized interest in the subject

of differentiated education. Gusev (1990) examines the problem in

general terms. He identifies three broad aims of mathematics educa-

tion: to give students a robust education in mathematics, to facilitate

the formation of their personal qualities, and to teach them to apply

mathematical knowledge effectively and communicate mathematically.

Subsequently, he devotes considerable attention to the second of these

aims, which includes the development of students’ scientific curiosity,

mental development, and so on; more broadly, he looks at the methods

for differentiated education in mathematics. In particular, he discusses

a system of independent projects for students and the selection and

construction of “chains” of assignments.

Gutsanovich (2001) elaborates a broad conception of mathematical

development (as a part of general mental development) in the context

of differentiated education. In this study, completed in Belarus, the

author aims to elucidate the very notion of “mathematical develop-

ment,” connecting it with the notions of “mathematical preparation”

and “mathematical abilities.” Identifying four levels of mathematical

preparation (from “insufficient” to “creative”), he juxtaposes them

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

430

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

with nine levels of mathematical development — from “infantile,”

“descriptive,” and “formal” to “creative” and “mathematically gifted.”

He points to a number of factors that can raise the level of

mathematical development: organizational–methodological factors,

social–psychological factors, psychological–pedagogical factors, and

psycho–physiological factors. In addition, he examines the influence

of various mathematical assignments on students’ development. His

work makes use of a large body of experimental material. In particular,

he establishes the frequencies with which the aforementioned levels of

mathematical development are reached before and after experimental

teaching. Also noteworthy is Gutsanovich’s conclusion: “The corre-

lation between the grades given in schools to evaluate the level of

performance, and the level of mathematical preparation, or the level

of mathematical abilities, is absent or weak” (p. 24).

The Polish mathematics educator Klakla (2003) has studied the

development of creative mathematical activity in classes with an

advanced course of study in mathematics. To this end, he has the-

oretically researched the concept of creative activity in general and

in mathematics, in particular. Klakla identifies the principal types of

students’ creative activity and discusses the ways in which they form.

Specifically, he focuses on the methodology of solving multistage

problems in classes with an advanced course of study in mathematics.

The work of Smirnova (1995) also draws on material from spe-

cialized classes. She points out that the very notion of differentiation

has meant different things at different times and that this term may

presently be used with reference to either pedagogical differentiation,

psychological differentiation, or methodological differentiation. She

herself focuses her attention on so-called “profile differentiation,” i.e.

differentiation based on the general orientation of subsequent studies

(humanities, technology, natural sciences, and so on). Her work deals

with classes of different “profiles” that appeared in the late 1980s and

1990s, and the teaching of geometry in these classes. Analyzing various

topics of the course in mathematics, Smirnova describes each of them in

terms of a vector with six coordinates, which correspond, respectively,

to the humanities-oriented content of the topic, to the number of

applications that the topic has in other topics, to the number of new

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

On Mathematics Education Research in Russia

431

concepts associated with the topic, to the number of basic theorems

associated with the topic, to the number of supporting problems

associated with the topic, and to the number of practical skills that the

student must master in the process of studying the topic (the author

establishes these values in different ways). In Smirnova’s opinion, the

values that she obtains are important for determining the role of the

given topic in any given “profile” course. According to her, the success

of this model of education is confirmed by such important indicators

as level of student interest and effectiveness of instruction (determined

experimentally). In her conclusion, she addresses the preparation of

future geometry teachers.

“Profile” differentiation is also discussed by Prokofiev (2005), who

concentrates on classes at technical colleges that were introduced to

raise the quality of incoming students. The author partly contrasts such

classes with more traditional classes that offer an advanced course of

study in mathematics, because in the former “the stress must be shifted

in the direction of applied mathematics” (p. 18). He details the content

of instruction in such classes and also names several principles on which

this instruction must be based (for example, the principle of individual

differentiation). In his opinion, experimental data (i.e. data about the

work of classes associated with the college where he worked) support

his idea, because, for example, the graduates of specialized, precollege

classes have much better scores on their college entrance exams than

the graduates of ordinary classes.