Russian Mathematics Education

On Mathematics Education Research in Russia

421

and, spatial imagination, in particular. Discussing the importance of

developing these features, he relies on a large body of psychological

and methodological studies, which have demonstrated on the one hand

the importance of developing an informal, intuitive understanding

of geometry, and on the other hand the fundamental physiological

origins of the difference between image-oriented and algorithmic–

logical thinking. He notes that when the formation and development

of the spatial imagination is ineffective, this is due mainly to an

imbalance between theory and practice in the teaching of geometry

(specifically, insufficient attention to problem solving). On the basis

of this and a number of other approaches, he analyzes the manner

in which the spatial imagination develops in actual practice in basic

school; he also elaborates a conception of how the spatial imagination

develops within a framework of differentiated mathematics education.

Considering such development as a unified and continuous theme

of the school course in mathematics, Pardala formulates a variety of

methodological recommendations, including a typology of, and a set of

general principles for, problems aimed at facilitating such development.

The work of Lipatnikova (2005) is also concerned with the prob-

lems of developmental education. This author highlights the role of

the reflexive approach, in which “students investigate, interpret, and

reinterpret information, transforming it by independently choosing

microgoals” (p. 16). More concretely, she studies the application of the

reflexive approach to the use of oral exercises. She identifies the various

functions that such exercises have in the learning process and proposes

a model of the reflexive approach that employs such exercises (to use

her own terminology). This model includes such stages as solving

exercises using an already-known technique, criticizing a technique

used earlier, and constructing a new technique. Lipatnikova is the

author of numerous collections of oral exercises for grades 1–6.

Malikov (2005), whose work is based on material from Kazakhstan,

sets for himself the ambitious goal of “developing a theoretical model

of and practical recommendations for defining the relation between

intuition and logic in mathematics education, with a view to facilitating

an increase in the effectiveness of education” (p. 5). The author’s

theoretical investigation as well as his practical observations led him

---

March 9, 2011

15:4

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch10

422

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

to conclude that the role of the intuitive must be augmented, while

increasing logical rigor negatively affects students’ involvement in

learning. For example, he cites the results of an analysis of actual school

practices, which indicate that even with imprecise mathematical defi-

nitions students form accurate conceptions thanks to their intuition.

At the same time, he recommends increasing the quantity of learning

material not “by omitting ‘intermediary stages,’ but by accelerating its

presentation” (p. 31), particularly by making use of historical material.

The goal of Egorchenko’s (2003) study is “to develop a concep-

tion of how students form and develop notions of the essence of

mathematical abstractions” (p. 8). The researcher characterizes the

body of problem situations and material that facilitate the formation

of such notions as “methodological reality” and describes it by using

such concepts as teaching goals, interconnections with teaching prac-

tice, and modeling. Consequently, Egorchenko devotes considerable

attention to the applied aspects of mathematics education and to

modeling.