Russian Mathematics Education

Schools with an Advanced Course in Mathematics and Humanities

283

in ordinary schools. Standard Ministry of Education curricula from the

end of the 20th century provide for the study in specialized schools of

two mathematical subjects in grades 8–9 — algebra (5 hours per week)

and geometry (3 hours per week); and in grades 10–11, they provide

for the study of algebra and calculus (5–6 hours per week in grade 10

and 5 hours per week in grade 11, respectively) and geometry (3 hours

per week) (Kuznetsova, 1998, p. 35). However, schools also had so-

called elective hours, which at some specialized schools were made

mandatory for all students; in addition, the standard class schedule

included hours allocated for so-called productive labor, part of which

usually went to programming and computational mathematics. The

number of hours devoted to mathematics could thus reach 10, 11, or

even 12 per week.

Other subjects were studied in accordance with the normal curricu-

lum without any abridgments (for example, Kolmogorov et al., 1981,

p. 62). Moreover, although the number of hours allocated for other

subjects was the same as in ordinary schools, not infrequently their

actual requirements turned out to be higher, if for no other reason

than simply that the students were on the whole stronger than usual.

Learning was not limited to ordinary classes, however. Extracurric-

ular work was considered no less important. Schools usually offered

many different clubs and electives (this time really not meant for all

students). Their subject matter could be very diverse and could include

quite advanced courses, which sometimes touched on unsolved prob-

lems [for example, the books of Alekseev (2001) and Zalgaller (1966)

are based on the experience of such work with students]. Kolmogorov

et al. (1981) mentioned such courses as “Finite Fields and Finite

Geometries,” “Hyperbolic Geometry,” “Galois Theory,” “Elementary

Mathematical Logic,” and “Elementary Number Theory” (p. 20).

Such classes could also be devoted to various additional topics in school

mathematics or, finally, to solving Olympiad problems.

Olympiad-related work occupies a very prominent place in special-

ized schools. For example, in school No. 30 in Leningrad (St. Peters-

burg), two “official” rounds of the school Olympiad were usually held

every year. The first, a written round, was held instead of regular classes

(three hours), and all students of the school participated in it. The

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch07

284

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

winners were invited to take part in the second round, which, like the

citywide round of the St. Petersburg Olympiad, was oral: the students

explained their solutions to jury members, usually graduates of the

same school (Karp, 1992). The level of problems in the second round

usually approached that in the citywide round.

In addition, school No. 30 conducted annual tournaments of so-

called “math battles” (Fomin et al., 1996). Each class sent a team of

seven students to such an event. To select the members for a team, a

teacher (often with the help of graduates) would sometimes conduct

an “unofficial” Olympiad within a class. Problem-solving contests, in

both the written and the correspondence format, were also held at the

school (Karp, 1992). Students from mathematics schools were also the

most active participants in Olympiads outside the schools — in which,

as has already been noted, they won the overwhelming majority of

prizes.

Along with the “systematic” activities listed above, presentations by

famous scientists, which periodically took place at the schools, played an

important role. Andrey Kolmogorov gave regular presentations at the

Moscow boarding school and even taught courses there. Other major

mathematicians appeared in schools more rarely, but nonetheless it is

clear that their lectures and their very presence were an important factor

in the students’ development. Not infrequently was it also possible to

organize work for students under the direct supervision of research

mathematicians on some research problem. Kolmogorov et al. (1981)

noted that “once every two weeks a meeting of the Students’ Scientific

Society takes place, at which students report on their work” (p. 21). In

other schools, school conferences were conducted; citywide and even

All-Union (All-Russia) conferences were held as well, in which students

from mathematics schools actively participated (Karp, 1992).

Extracurricular work was by no means limited to subjects related to

physics and mathematics. Gnedenko recalled how Kolmogorov himself

“lectured the students about the work of wonderful Russian and

Soviet poets, about music, painting” (Kolmogorov et al., 1981, p. 5).

Lectures of this kind were read at mathematics schools, naturally, not

only by mathematicians but also by representatives of the humanities;

significantly, this was fully encouraged and promoted (at least as long as

---

March 9, 2011

15:3

9in x 6in

Russian Mathematics Education: Programs and Practices

b1073-ch07