Respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi navoiy davlat konchilik



Download 1,97 Mb.
bet23/31
Sana30.09.2022
Hajmi1,97 Mb.
#850962
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   31
Bog'liq
Avtomatik boshqarish nazariyasi 2-qism746

Nazorat va muhokama savollari



  1. Impulsli avtomatik boshqarish tizimlarning o‘ziga xos xususiyati nimada?

  2. Impulsli avtomatik boshqarish tizimining namunaviy strukturasi qanday ko‘rinishga ega?

  3. Impulslar ketma-ketligining parametri o‘zgarishiga qarab impulsli modulyatsiyalash qanday turlarda bo‘ladi?

  4. Diskret tizimlarning o‘tish tavsifi qanday quriladi?

MA’RUZA №12


IMPULSLI SISTEMALARNING TURG‘UNLIGI. TURG‘UNLIK MEZONLARI. GURVITS MEZONINI DISKRET SISTEMALARGA TADBIQI.


Reja:

  1. Turg‘unlik shartlari

  2. Ikki chiziqli o‘zgartirish.

  3. Raus-Gurvis mezoni.




    1. Turg‘unlik shartlari

Berk tizimning dinamikasini aks ettiruvchi tenglama


(a0 zn a1zn1 …  an )Y (z)  (b0 zm b1zm1 …  bm )V (z),
ning yechimi ikki qismdan iborat:
y(k) ye (k) ym (k) , (8.1) Birinchi qismi erkin harakatni, ikkinchisi – majburiy harakatni bildiradi.
IABTning turg‘unligini baholashda, uzluksiz tizimdagi kabi, erkin harakat o‘rganiladi. Bunday harakatni bir jinsli ayirmali (qaytuvchi) tenglamani (o‘ng tomoni yo‘q) yechishda topish mumkin.


1

a

0

n
zn  a zn1 …  a
 0, (8.2)

Bu tenglama berk IABTning xarakteristik tenglamasi deyiladi. Uni berk tizimning uzatish funksiyasini, uning maxrajini nolga tenglashtirib ham hosil qilish mumkin:
1 K(z)  0. (8.3)
(8.3) tenglamaning yechimi quyidagi ko‘rinishda qidiriladi:



n
y (k)  c zk ,



bu yerda,
e





c
i o‘zgarmas koeffitsiyentlar,
i
i0

i
z
i

xarakteristik tenglama ildizlari.



IABTning turg‘unligi uchun
lim ye (k)  0
k
bo‘lishi zarur va yetarli ekani ayon.

Buning uchun xarakteristik tenglamaning hamma ildizlari

  • zi ning moduli birdan

kichkina. Shunday qilib, turg‘unlik sharti quyidagi nisbatdan iborat:

i
z  1. (8.4)

Bu shartni grafik yo‘l bilan talqin qilish uchun
p  tekislikni
z tekislikka

o‘zgartirish kerak.
z epT
bo‘lgani uchun, unga
p jni qo‘yib (bu mavhum o‘qqa

mos),
z e jT ni hosil qilamiz. Bu birlik radiusli bo‘lgan aylanadir (8.1 - rasm).



Re

8.1- rasm.
s tekislikni
z tekislikda aks ettirish.


Agar
p c j
bo‘lsa,
z epT ecTe jT
bo‘ladi va
c  da o‘zgaruvchi

z  . Buning ma’nosi shuki,
p tekislikning chap yarmi
z tekislikning birlik

radiusli bo‘lgan doirasi ichida, o‘ng yarmi esa – doiradan tashqarida aks ettiriladi.
p tekislik, z tekislik va xarakteristik tenglamaning turli tasodifiy ildizlariga oid
vaqt tavsiflariga muvofiq kelishi 8.2 - rasmda tasvirlangan.



8.2- rasm. Xarakteristik tenglama ildizlarining p tekislikka,
tavsiflariga muvofiqligi.
z tekislikka va vaqt

Demak, IABTning turg‘unligi uchun berk tizimning xarakteristik ildizlari birlik radiusli bo‘lgan doira ichida bo‘lishi zarur va yetarli.


8.1-misol. 8.3-rasmdagi impulsli tizimning turg‘unligini baholang.









    1. - rasm. IABTning strukturasi.

y(t)


Ochiq tizimning uzatish funksiyasi:
KEUQ
( p)  (1 e pT ) K .
p2

z  almashtirishi orqali quyidagini hosil qilamiz:

K (z) 
z 1
z
KTz
(z 1)2
KT .
z 1

Berk tizimning uzatish funksiyasi:


KB (z) 
K(z)
1 K (z)
KT ,
z 1 KT

bundan


xarakteristik tenglamani keltirib chiqaramiz:
z  (KT 1)  0. Uning yagona ildizi

bor
z  (1 KT).
Turg‘unlik sharti bo‘yicha
z  1,
ya’ni
1 KT  1
va turg‘unlik

sohasi
0  KT  2
tengsizlik ko‘rinishida bo‘ladi. K va Tning boshqa hamma

qiymatlarida impulsli tizim noturg‘un bo‘ladi.
Diskret tizimlarda ham, uzluksiz tizimlarda ham turg‘unlik mezonlaridan foydalaniladi. Ularning qo‘llanishi ikkichiziqli o‘zgartirish formulasiga asoslanadi.



    1. Ikki chiziqli o‘zgartirish



1  T w

Almashtirish ifodasi
z 2
yoki
w 2 z 1


yordamida ikki- chiziqli

T  

1  w
2
T z  1

o‘zgartirish amali bajariladi, ya’ni z tekislikdagi birlik radiusli bo‘lgan aylanani
w tekislikdagi mavhum o‘qda aks ettiriladi. Buni quyidagicha tushuntirish mumkin:

2 z 1
2 e jT 1
2 e jT e
jT


2 e

  • jT

2
jT
2 e 2 (e
jT
2 e

  • jT

2 )

w

jT
T T T T T .


2
T z 1z e jT
T e 1
T e jT
j
e 2 e
j
2
T e j
j
(e 2
j
e 2 )

Eyler formulasi bo‘yicha:

w 2
sin  T
j 2
2 T




j tg .

(8.5)


T
(8.5)ning tahlilidan ko‘rinadiki,
cos T
2


  0 da
T
w j0 ,
2


  p da yoki
2

T da


2 2

w j
. Boshqacha aytganda,
p  tekislikdagi
0  j 
j p
2
oraliq
z tekislikning

yuqori yarim aylanasida va w tekislikning mavhum o‘qi aylanasi yuqori yarmida

akslantiriladi. Shunda tizimning yarmida bo‘ladi.
w tekislikdagi turg‘unlik sohasi uning chap

(8.5) ifodasi
p  tekislikdagi chastota bilan
w tekislikdagi psevdochastota

o‘rtasida bog‘lanish hosil qiladi. Agar
jw
o‘zgaruvc hi w ning mavhum qismi

bo‘lsa,
j 
2 T


j tg va

w T 2
  2 tgT .
(8.6)

w T 2

Shuni ta’kidlash kerakki,
p  tekislikdagi kichik chastotalarda,
tg T
2
T
2

bo‘lganda, (8.6) ifodasi boshqacha ko‘rinish oladi:

  2 T  

 .

(8.7)


w T 2 w



Bu quyidagi shartda to‘g‘ri bo‘ladi:
2
10T


p
10
. (8.8)


Shunday qilib, (8.8) shart bajarilganda  va w
chastotalarni bir - biriga mos

deb hisoblash mumkin, katta chastotalarda esa, psevdochastotadan foydalanish kerak.

    1. Raus-Gurvis mezoni

Ikkichiziqli o‘zgartirishni qo‘llab, berk diskret tizim uchun xarakteristik tenglamani chiqarish kerak:



1  K (w)  1  K (z)


1T w
 0.
(8.9)

z 2 1T w
2

Keyin, uzluksiz tizimlardagi kabi algoritm bo‘yicha Raus jadvali tuziladi. Agar



shu jadvalning birinchi ustunidagi hamma elementlari bo‘lsa, diskret tizim turg'un deb hisoblanadi.
a0  0
bo‘lganda, musbat

8.2-misol. 8.3 - rasmda keltirilgan tizimni ko‘rib chiqamiz.





15.1 - rasm. IABTning strukturasi.
y(t)


Berk tizimning xarakteristik tenglamasi o‘tamiz.
D(z)  z 1 KT  0 . Bundan
Dwga



D(w)  D(z)
1  T w
2  (KT  1)  w(2T T


K )  2KT 0.

1T w z 2 1T w
2
1  T w
2

2
2  Tw

Xarakteristik tenglamani quyidagicha yozamiz:
(2T T 2K )w  2KT  0.

Radius jadvalini tuzamiz:


w 2T T 2 K w0 2KT
–––– a
a0 1

Diskret tizim barqaror bo‘lishi uchun birinchi ustunning hamma elementlarining (bu misolda birinchi ustun – yagona) ishorasi bir xil bo‘lishi kerak. Bundan kelib

chiqadiki,
T  0 va
K  0 da
2KT  0
bo‘ladi;
TK  2 da
2T T 2K  0
bo‘ladi. Bu

natija 8.1 - misol natijasi bilan mos keladi.

Ko‘rib chiqilgan misollardan xulosa qilish mumkinki, kvantlash diskret tizimlarning turg‘unlik sohasi o‘xshash uzluksiz tizimlarga (bir xil uzluksiz qismlarga ega) qaraganda torayib qoladi. Birinchi tartibli uzluksiz tizimda xarakteristik tenglamaning hamma musbat koeffisiyentlarida turg‘unlik ta’minlanadi, diskret

tizimda esa qat’iy cheklanish
(TK  2) tushadi.


Download 1,97 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   31




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish