Республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги

Мисол.

Муомала муддати 91 кун бўлган купонсиз облигациялар 5% дисконт билан жойлаштирилган. Тўланиши лозим бўлган даромадлиликни ҳисоблаб чиқинг (юздан биргача аниқлик билан бир йилга ҳисоблаганда).
Ечим:

Жавоб: 20,82%.

11. Мисол.

Инвестор облигацияни 1050 сўм нархда сотиб олди ва уни икки йилдан сўнг 995 сўмга сотди. Икки йил мобайнида у 400 сўм миқдорида купон тўловлари олди. Бу давр мобайнида у қанча даромадлилик (тўлиқ даромадлилик) олди ва бир йилга ҳисоблаганда қанча олди? Йиллик даромадлилик мураккаб фоилар асосида аниқланади.
Ечим:

1. 
   давр учун даромадлилик (йиллик фоизларни ҳисобга олмасдан):
   

2. 
   йиллик даромадлилик:
   

Жавоб: 34,67%; 15,26%.

Облигациялар дюрацияси

Юқорида айтиб ўтилганидек, бошқа барча шартлар бир хил бўлганда бозорда фоиз ставкаларининг ўзгариши – облигациялар нархига/курсига таъсир этадиган асосий омил ҳисобланади. Бунда турли облигациялар (пулини қайтариш муддати, купон ставкаси бўйича) бозор фоиз ставкаларининг ўзгаришига турлича жавоб беради.
1930-йилларда облигациялар нархининг фоиз ставкаси ўзгаришига сезувчанлигини белгилаб берадиган кўрсаткич ишлаб чиқилган. У «дюрация» деб аталади.
Дюрация (ингл. duration – давомлилик, давом этиш вақти, муддат) – бу дисконтланган сумма бўйича ўлчаб кўрилган тўловлар оқими ўртача ўлчанган муддатидир. Бошқача қилиб айтганда, бу дисконтланган тўловлар муддатлари мувозанат нуқтаси.
Дюрация облигацияларнинг энг муҳим таҳлилий тавсифномаси ҳисобланади.
Дюрация тушунчасининг ўзи америкалик Ф.Маколи ва (ундан мустақил равишда) инглиз Ж.Хикс томонидан киритилган. Кўпинча адабиётларда
«Маколи (Маколей) дюрацияси» деб ёзилади.

бу ерда, C – облигация бўйича купонли тўлов;

n – i-даромад келиш даври;
PV – облигациянинг келтирилган (дисконтланган) нархи;
r – тўланиши лозим бўлган даромадлилик.
Бир томонидан, дюрация фоиз ставкаси бўйича облигация нархи эластиклиги кўрсаткичини ифодалайди ва фоиз ставкаси ўзгаришида облигация нархи ўзгариш рискини тавсифлайди. Бошқа томондан, бу облигация номинали ва купонлар пулини қайтариш муддатигча бўлган ўртача ўлчанган вақт. Одатда, йил ёки кунда ўлчанади.

11.