Reja: Ba`zi bir irratsional ifodalarni integrallash

Olinmaydigan integrallar haqida
Yuqorida berilgan f(x) funksiyaning boshlang`ich funksiyasi, ya`ni aniqmas integrali elementlar funksiya orqali ifodalanadigan hollarni ko`rdik. Bu yerda boshlang`ich funksiyasi elementar bo`lmaydigan funksiyalar haqida so`z yuritamiz. Masalan,

> Int(exp(-x^2),x)=int(exp(-x^2),x);

> Int(sin(x)/x,x)=int(sin(x)/x,x);

> Int(cos(x)/x,x)=int(cos(x)/x,x);

> Int(sin(x^2),x)=int(sin(x^2),x);

> Int(cos(x^2),x)=int(cos(x^2),x);

integrallarni olsak, ular elementar funksiyalar orqali ifodalanmaydi. Bu va ularga o`xshash integrallarni olinmaydigan integrallar deyish odat tusiga kirgan. Shu sababli biz ham bunday integrallarni, an`anani saqlagan holda, olinmaydigan integrallar deb ataymiz. Shuni ham aytish lozimki, olinmaydigan integral deganda integral mavjud emas ekan deb tushunmaslik kerak, ular mavjuddir, ammo, elementar funksiya orqali ifodalanmay maxsus funksiyalar orqali ifodalanadi. Masalan,

integral ehtimollar nazariyasida muhim ahamiyatga ega bo`lib, uni ehtimollik integrali deb yuritiladi.

ekanligini almashtirish bilan keltirib chiqarish mumkin, ya`ni yuqoridagi olinmaydigan integral ehtimollik integrali deb ataluvchi maxsus funksiya orqali ifodalanar ekan.

ADABIYOTLAR

1. 
   T. Jo`rayev va boshqalar. Oliy matematika asoslari. T. «O`zbekiston», 1995 y. I,II qism.
   
2. 
   Y. U. Soatov. Oliy matematika. T. «O`qituvchi», 1994 y. I qism.
   
3. 
   SH.I. Tojiyev. Oliy matematikadan masalalar yechish. T.,”O`zbekiston”, 2002 y
   
4. 
   A.G. Kurosh. Kurs visshey algebri. M. «Nauka». 1971 g.
   
5. 
   Fixtengols G.M. Differensial va integral hisob kursi. I tom. T.1951y.
   
6. 
   Uvarenkov I.M., Maler M.Z. Kurs matematicheskogo analiza. I tom. M. 1966 g.
   
7. 
   Frolov S.V., Shostak R.Y. Kurs visshey matematike. I tom. M. 1973 g.
   
8. 
   L.S. Pontryagin. Obiknovenniye differensialniye uravneniya. M., «Nauka», 1970g.
   
9. 
   N.S Piskunov. Differensialniye i integralnoye ischisleniye dlya
   
10. 
    VTUZ ov. M. Nauka, v 2 x chastyax, 1985 g.
    
11. 
    I.A Maron. Differensialniye i integralnoye ischisleniye v primerax i zadachax(funksii odnoy peremennoy) dlya VTUZ ov. M. Nauka, 1970 g.
    
12. 
    E.F. Fayziboyev, N.M. Sirmirakis. Integral hisob kursidan amaliy mashg`ulotlar. T. “O`qituvchi”, 1982 yil.
    
13. 
    M.J.Mamajonov, A.Abdurazoqov va boshqalar. Oliy matematikadan ma`ruzalar to`plami. FarPi., 2008 y