Reja: Ba`zi bir irratsional ifodalarni integrallash


> IR14:=changevar(t=(1+x^(1/4))^(1/3), (IR14, t),x)



Download 329 Kb.
bet3/4
Sana30.06.2022
Hajmi329 Kb.
#718399
1   2   3   4
Bog'liq
foydali-fayllar uz bazi-bir-irratsional-ifodalarni-integrallash-olinmaydigan-integrallar-haqida

> IR14:=changevar(t=(1+x^(1/4))^(1/3), (IR14, t),x);

2)Bevosita integrallash.
> IR13:= Int((1+x^(1/4))^(1/3)/sqrt(x),x)=int((1+x^(1/4))^(1/3)/sqrt(x),x);

5-misol. integralni hisoblang.
Yechish.
(butun) bo`lganligi uchun almashtirish olsak,
bo`ladi. Demak, bo`lganligi uchun,

> restart;
> with(student):
> IT9:=Int(1/(1+x^4)^(1/4),x)=int((1+x^4)^(-1/4),x);

3. , R(x;u) – o`z argumentlarining ratsional funksiyasi, a0. Bu integralni olishda trigonometrik almashtirishlardan yoki Eyler almashtirishlaridan foydalanish mumkin. Bu yerda Eyler almashtirishlarini keltiramiz.
1) Agar a>0 bo`lsa,
(5.1)
Eylerning birinchi almashtirishini qilib,
(5.2)
ni olamiz. Bundan
(5.3)
ni (5.2) ni (5.1) ga qo`yib,
(5.4)
ni olamiz.
(5.2), (5.3) va (5.4) larni integralga qo`yib,

ga ega bo`lamiz, bu yerda r(t) funksiya (t), (t) va R(x;u) – ratsional funksiyalar bo`lganligi sababli ratsional kasrdan iborat bo`ladi.
Almashtirishdagi «+» va «-» ishoralardan ixtiyoriy birini tanlash mumkin.
Misol tariqasida integrallar jadvalidagi 15-formulani keltirib chiqaraylik.

(5.1) da «-» ishorani tanlaymiz:


1-eslatma. Almashtirish yordamida berilgan integralni ratsional funksiyaning integraliga keltirish uni ratsionallashtirish deb ataladi.
2) Agar c>0 bo`lsa,

Eylerning ikkinchi almashtirishni qilib, yuqoridagiga o`xshash ishlar bajarilsa, integral ratsionallashadi.
3) Agar ildiz ostidagi kvadrat uchhad diskriminanti musbat bo`lsa, ya`ni u ikkita ildizga ega bo`lsa,

Eylerning uchinchi almashtirishni qo`llash mumkin, bu yerda  kvadrat uchhad ildizlaridan biri. Bu almashtirishda ham 1) banddagiga o`xshash ishlarni bajarib, integral ratsionallashtiriladi.
4) Agar kvadrat uchhad diskriminanti nolga teng va a>0 bo`lsa, ildiz ostidagi ifoda to`la kvadratdan iborat bo`lib qoladi va irratsionallik o`z-o`zidan yo`qoladi, ya`ni bu holda integral ostida irratsionallik bo`lmaydi.
5) Agar kvadrat uchhad diskriminanti musbat bo`lmay a<0 bo`lsa, - ildiz ma`nosini yo`qotadi va integral ham ma`noga ega bo`lmaydi.
2-eslatma - ildiz biror oraliqda ma`noga ega bo`ladigan va kvadrat uchhad diskriminanti noldan farqli bo`lgan holda Eyler almashtirishlaridan birini qo`llash mumkin bo`ladi, albatta.

Ушбу иррационал функцияларни интегралланг.



4) 5) .


Download 329 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish