Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi


-misol. Hisoblang: . Yechilishi



Download 0,7 Mb.
bet8/11
Sana31.12.2021
Hajmi0,7 Mb.
#270843
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
foydali-fayllar uz aniq-integral-va-uni-hisoblash

2-misol. Hisoblang: .

Yechilishi: Integralni hisoblashni yuqoridagi bosqichlar asosida, ya`ni (7) formulani qo`llash orqali bajaramiz:



3-misol. Integralni hisoblang:

Yechilishi: Aniq integralning 3- xossasiga asosan berilgan integralni ikki qismga ajratamiz va Nyuton –Leybnis formulasidan foydalanib, hisoblaymiz:



Mustaqil yechish uchun mashqlar.

№1. №7.

№2. №8.

№3. №9.

№4. №10.

№5. №11.

№6. №12.
O`rta qiymat haqidagi teorema

Teorema. Agar funksiya kesmada uzluksiz bo`lsa, u holda, shu kesmada shunday nuqta mavjud bo`ladiki, uning uchun

(1)

tenglik o`rinli bo`ladi.



Isboti: Faraz qilaylik, bo`lsin. U holda, funksiyaning berilgan kesmadagi eng katta qiymati va eng kichik qiymati bo`lsin, ya`ni

. (2)

da (2) tengsizlikni integrallaymiz:

Bundan, (3)

(3)ni ga hadma – had bo`lamiz:

. (4)

Berilgan funksiya da uzluksiz bo`lganligi uchun qo`yi va yuqori chegara oralig`idagi (ya`ni [ , ]) istalgan qiymatni qabul qiladi. U holda, da shunday nuqta mavjud bo`ladiki, bo`lishini ta`minlaydi. Bu esa (1) formuladan iborat. Teorema isbot bo`ldi.


4. Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish (o`rniga qo`yish) usuli bilan hisoblash

Aniqmas integralni o`zgaruvchini almashtirish usulida yechishdan ma`lumki, agar integrallash qoidalari, xossalari yoki formulalar yordamida integrallash qiyinlik tug`dirsa integral ostidagi funksiyaga yangi o`zgaruvchi kiritish lozim. Aniq integralni hisoblashda ham shu usul qo`llaniladi.

ni o`zgaruvchini almashtirish usulida hisoblash talab qilinsin. Yangi o`zgaruvchini kiritaylik. U holda, funksiya kesmada uzluksiz va differensiallanuvchi bo`lsin. Agarda o`zgaruvchi kesmada o`zgarganda o`zgaruvchi da o`zgarsa, ya`ni hamda murakkab funksiya kesmada uzluksiz va aniqlangan bo`lsa, quyidagi formula o`rinli bo`ladi:

(1)

(1) formulaga o`zgaruvchini almashtirish usulida integral formulasi deyiladi.

funksiya ning boshlang`ichi bo`lsin. U holda, funksiya ning boshlang`ichi bo`ladi. Shuning uchun

Demak, (1) formula hosil bo`ldi.

Yuqoridagilarni umumlashtirib, o`zgaruvchini almashtirish usulida integrallashni quyidagi ketma – ketlikda bajarish tavsiya qilinadi:


  1. Imkoni bo`lsa, integral ostida berilgan ifodani soddalashtirish.

  2. Yangi o`zgaruvchini kiritish ( ).

  3. Integralning yangi chegaralarini aniqlash.

  4. Hosil bo`lgan integralni hisoblash.


  1. Download 0,7 Mb.

    Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish