Boshlang’ich funksiya. Aniqmas integral. Integrallashning asosiy formulalari. Integrallash qoidalari. Integrallashning oddiy usullari. Bevosita integrallash. O’zgaruvchilarni almashtirish usullari

Boshlang’ich funksiya. Aniqmas integral. Integrallashning asosiy formulalari. Integrallash qoidalari. Integrallashning oddiy usullari. Bevosita integrallash. O’zgaruvchilarni almashtirish usullari.

Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral

Agar oraliqda aniqlangan funksiya uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, funksiya funksiyaning boshlang‘ich funksiyasideyiladi.

funksiyaning ikkita boshlang‘ich funksiyasi bir biridan faqat o‘zgarmas songa farq qiladi.
Boshlang‘ich funksiyalar to‘plami , bu yerda o‘z garmas son, funksiyadan oraliq bo‘ yicha olingan aniqmas integraldeyiladi va quyidagicha yoziladi:
.
Quyida biz integrallashning asosiy qoidalari bilan tanishamiz:
1)
;
2) ;
3) - o‘z garmas son;
4) agar bo‘lsa, u holda , bu yerda a va b - o‘zgarmas sonlar, ;
5) agar va bo‘lsa, u holda
Aniqmas integralning ta’rifi, integrallash qoidalari va asosiy elementar funksiyalarning hosilalari jadvalidan foydalanib aniqmas integrallar jadvalini tuzamiz:

1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9.
10.
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. .
18. .

1-misol
Quyidagi integralni hisoblang.
► .◄


2-misol
Quyidagi integralni hisoblang.
► .◄


3-misol
Quyidagi integralni hisoblang.
► .◄