Reja: Aniq integral tushunchasi Aniq integralning xossalari N`yuton-Leybnis formulasi Aniq integralni o`zgaruvchini almashtirish usuli bilan hisoblash Aniq integralni bo`laklab integrallash Aniq integral tushunchasi

misol. ni hisoblang.

Yechilishi: almashtirishni bajaramiz. Uning ikkala tomonini differensiallaymiz:

Bundan

Integralning yangi chegaralarini topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga avval integralning yuqori chegarasi 3 ni, keyin esa quyi chegarasi 2 ni qo`yib hisoblaymiz:

Demak, yangi chegaralar va ekan. U holda,

2. 
   misol. Integralni hisoblang: .
   

Yechilishi: Integral ostidagi ni o`zgaruvchi bilan almashtiramiz. U holda ning differensiali quyidagicha bo`ladi: Bundan, Endi yangi chegaralarni topamiz. Buning uchun dagi ning o`rniga yuqori chegara 2 ni, keyin esa quyi chegara 0 ni quyib hisoblaymiz:

da da

Demak, yangi integralning yuqori chegarasi , quyi chegarsi ga teng ekan. Yuqorida aytilganlarning analitik ifodasini keltiramiz:

3-misol. Integralni hisoblang:

Yechilishi: Bunda integral ostidagi ifodadagi ni bilan almashtiramiz:

U holda, hosil bo`ladi. Endi integralning yangi chegaralarini topamiz:

da

da

Demak,

4-misol. Integralni hisoblang:

Yechilishi: Integral ostidagi ifodani ikkita kasrga ajratib, integrallar yig`indisiga keltiramiz va ularni alohida – alohida hisoblaymiz, ya`ni:

.

Birinchi integralda ikkinchisida esa almashtirishni bajaramiz. U holda, birinchi integralning yangi chegaralari: ikkinchisiniki esa bo`ladi. Integralni hisoblashning analitik ifodasi quyidagicha: