Речной гидродинамики

w
˗ = 
w
˗
0
, 
w
+
= 
w
+
0
;
– если 
q
> 0, то решение либо Φ
LR
( ˗), либо пересечение линий 
u
+
= 
α
+
(
c
+
, 
w
R
), 
u
+
= 
β
+
(
c
+
, 
w
L
) (и их прообразы);
– если 
q
< 0, то решением будет либо Φ
RL
(
+
*
), либо пересечением линий 
u
˗ = 
α
˗ (
c
˗, 
w
L
), 
u
˗ = 
β
- (
c
˗, 
w
R
) (и их прообразы).
Согласно [Aleksyuk, Belikov, 2019] решение существует всегда, однако в 
случае 
q
> 0 может быть два пересечения множеств Φ
LR
( ˗
p 
∩
 
˗) и 
+
одно-
временно (следует отметить, что одно дополнительное возможное решение, 
соответствующее резонансной волне с 
q
> 0, было отброшено ранее, см. 
замечание 2.1). В таких ситуациях точка Φ
LR
( ˗) должна быть отброшена 
за исключением случая, когда пересечение линий 
u
+
= 
α
+
(
c
+
, 
w
R
) и 
u
+
= 
β
+
(
c
+
, 
w
L
) является предельным случаем решения с резонансной волной
(
c
b
*
→ 0), то есть линии пересекаются в точке 
w
+
= 
w
+
B
при 
u
˗
A
(
c
˗
A
)
2
= 
u
L
(
c
L
)
2
, поскольку гидравлический скачок находится при 
x
= ˗0 и имеет ну-
левую скорость распространения. Это точка бифуркации, когда следует 
переключить решение между вышеупомянутым пересечением и Φ
LR
( ˗).
В других случаях несколько пересечений не могут сосуществовать.
Алгоритм можно немного упростить, сократив число условных ветвей 
«if-else». Например, если исключить разбиение по направлению потока, вы-
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
49

---

деляя бесконтактный, до- и сверхкритический случаи, то алгоритм прини-
мает вид.
2.2.6. Все возможные конфигурации решения
Рис. 2.2.6.
Схема общего решения задачи Римана над разрывным дном на плоскости (
x
, 
t
). 
На рисунке отмечены стационарный скачок при 
x
= 0, вызванный перепадом дна, левые 
(синий цвет) и правые (красный цвет) волны (волна Римана или гидравлический прыжок) 
и области с постоянными значениями между ними (не более четырех таких областей могут 
сосуществовать одновременно)
Резюмируя обсуждение предыдущих разделов, решение задачи о рас-
паде разрыва над скачком дна представляется в виде комбинации частных 
решений: областей с постоянными параметрами, гидравлических прыжков, 
волн разрежения и стационарного разрыва при 
x
= 0. На Рис. 2.2.6 допусти-
мые конфигурации решения схематично представлены на плоскости (
x
, 
t
). 
50