Речной гидродинамики

2.2.4. Решения задачи Римана в общем случае
В общем случае поиск решения основывается на двух шагах:
– определение множеств ˗ и 
+
, возможных значений 
w
˗ и 
w
+
слева и 
справа от разрыва;
– определение значений 
w
˗
∈
˗ и 
w
+
∈
+
, для которых выполнено одно 
из соотношений на разрыве (2.2.5)–(2.2.7) и предположение 2.1.
Рис. 2.2.3.
Схематическое представление режимов течения для случая с изначально сухим 
дном справа от скачка дна. Для начальных условий из областей 4 и 7 существует три
возможных решения (Предположение 2.1 не выполняется для затененных решений)
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
45

---

Как будет видно далее, полная структура течения восстанавливается в 
процессе поиска 
w
˗ и 
w
+
.
Для простоты обсуждение приводится на основе графического рассмо-
трения, однако все это может быть проделано более строго путем анализа 
свойств множеств, см. [Aleksyuk, Belikov, 2019].
Множество допустимых значений 
w
- и 
w
+
.
В каждой полуплоскости 
решение может быть представлено в виде комбинации частных решений: 
областей с постоянными параметрами, гидравлических прыжков и волн 
Римана (см. раздел 2.1.1). Таким образом, множества ˗ и 
+
допустимых 
значений 
w
˗ и 
w
+
определяются состояниями, которые могут быть связаны с 
w
L
и 
w
R
с помощью соотношений (2.1.9) в полуплоскости, т.е. выполняются 
соотношения
(2.2.9)
для некоторых (c˗, u˗)
∈
˗, (c
+
, u
+
)
∈
+
.
Поскольку