Речной гидродинамики

w
˗ и 
w
+
являются параметрами потока при 
x
= ˗0 и 
x
= +0, 
они ограничены следующими условиями, выражающими принадлежность 
левых и правых волн соответствующей полуплоскости.
(2.2.10)
Здесь 
Для дальнейшего удобства вве-
дем кривые
(2.2.11)
которые выражают границу, определяемую вторыми уравнениями в (2.2.10) 
(штриховая линия на Рис. 2.2.4).
Несколько типичных конфигураций множеств ˗ и
+
схематично по-
казаны на Рис. 2.2.4. Множества могут быть представлены в виде объеди-
нения четырех непересекающихся подмножеств, 
, 
которые делят ± по интервалам изменения чисел Фруда:
(2.2.12)
Следует отметить, что 
могут быть пустыми.
Введем обозначения для следующих кривых, которые играют ключевую 
роль в поиске решений.
(2.2.13)
46
Модели мелкой воды в задачах речной гидродинамики

---

На Рис. 2.2.4 видно, что они являются строго убывающими и возрастаю-
щими соответственно.
Мы обозначим пересечение этих линий с 
u
+
= 0 и 
u
˗ = 0 через 
. «Начало» кривых, показанных на Рис. 
2.2.4а, б обозначается 
соответствует пересече-
нию 
соответствует пересечению 
, если образ Φ
LR
(
w
˗) существует, в против-
ном случае 
 
лежит на границе существования Φ
LR
(
w
˗) (см. серую область 
на Рис. 2.2.4а).
(а) (б)
Рис. 2.2.4.
Типичные примеры множеств ˗ (а) и 
+
(б). Различные ситуации отмечены 
оттенками синего и красного
Удовлетворение условиям на разрыве.
Теперь, чтобы получить ре-
шение, нужно найти