Речной гидродинамики

x
внутри ячейки, посчитанное по 
формулам (2.3.2), будем обозначать через 
U
n
(
x
).
Пересчет на (
n 
+ 1)-й шаг по времени проводится по схеме предик-
тор-корректор:
(2.3.4)
где 
x
k
– координаты точки середины ребра 
k
. Вычисление значений вектора 
неизвестных
U
k
(
n
+1)
в серединах ребер 
x
k
для расчета потоков 
F
x
(
U
k
(
n
+1)
), 
F
y
(
U
L
(
n
+1)
) основано на алгоритме решения задачи о распаде разрыва, опи-
санного выше. Предраспадные значения в точке 
x
k
вычислялись по форму-
лам (2.3.2) со значениями в центрах 
U
0
(
n
+1/2)
. Заметим, что, если тангенсы 
тождественно равны нулю, шаг предиктора вырождается (
U
0
(
n
+1/2)
= 
U
0
n
) и 
метод сводится к обычной схеме первого порядка.
Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
55

---

2.3.2. Моделирование течений с участками сухого дна
При моделировании течений с областями обмеления на полусухих че-
тырех- и треугольных ячейках расчетной области может возникать произ-
вольное пересечение плоскостей, соответствующих поверхностям уровня и 
дна (при расчете с первым порядком точности таких трудностей не возни-
кает – эти поверхности на ячейках параллельны). В этих случаях вычисле-
ние приращения уровня в центре ячейки по формуле (2.3.4), где оно равно 
приращению объема жидкости в ячейке, деленному на ее площадь, не бу-
дет корректным. Поэтому для удовлетворения законов сохранения необ-
ходимо проводить дополнительные вычисления, разделяя ячейки на сухие 
и затопленные части. Рассмотрим подход [Huang, Zhang, Pei, 2013; Liang, 
Borthwick, 2009; Song et al., 2011] для моделирования таких течений, для 
которого допускаются отрицательные глубины в центрах ячеек, точно вы-
полняется закон сохранения массы и выполняется свойство сохранения ста-
ционарного решения с