Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
51

---

ства конфигураций. После этого появятся дополнительные 8 (ЛГП будет 
невозможен для случая B1) и 6 (ПГП не будет реализовываться для случая 
С3) типов течения. Таким образом, сумма всех возможных конфигураций 
с Δ
b
> 0 равна
2.2.7. Метод приближенного решения задачи
Метод основан на замене исходной задачи о распаде разрыва над скач-
ком дна на физически близкую к ней (Рис. 2.2.8). Устойчивость метода и 
сходимость решения к точному (по размеру ячеек и шагу по времени) была 
проверена путем численного эксперимента на многочисленных примерах 
[Алексюк, Беликов, 2017a].
(а) (б)
Рис. 2.2.8.
Схематичное представление приближенного алгоритма расчета распадных 
значений над разрывным дном: исходная задача (а) заменяется на задачу (б) со смещением 
положения «встречи» двух потоков на 
ε
Введем вспомогательные обозначения: 
w
= 
R
(
w
L
, 
w
R
) – значение при ре-
шения классической задачи Римана над горизонтальным дном (раздел 2.1); 
w
± = 
Q
± (
w
L
) – решение задачи о распаде разрыва, когда справа дно сухое 
(раздел 2.2.3). Продемонстрируем идею метода на трех характерных ветвях 
алгоритма, опуская разбор деталей и вырожденных случаев. 
Вариант 1.
Течение справа от разрыва не влияет на течение слева, т.е.
u
R
≥ 2
c
R
. Тогда очевидно точное решение определяется по формулам 
w
± = 
Q
± (
w
L
).
Вариант 2.
Пусть через ступеньку есть поток и скорости на разрыве по-
ложительны (Рис. 2.2.8). Добавим малую промежуточную область длины 
ε
справа от разрыва дна. Тогда исходная задача заменяется на задачу, в кото-
рой в промежуточной области значения параметров потока равны