Речной гидродинамики

Часть I. Теоретическое описание течений мелкой воды
53

---

ной сетки не всегда удобно и приводит к ряду алгоритмических ограни-
чений и усложнений. Можно сформулировать следующие требования к 
аппроксимации поверхности дна: 
1) аппроксимация должна быть точной для кусочно-линейных (в том 
числе разрывных) функций;
2) аппроксимация должна быть однозначной на четырехугольных ячей-
ках при произвольном рельефе дна.
Из требования 1) следует, что дно не может задаваться в узлах расчетной 
сетки и при этом являться непрерывной функцией, поскольку разрыв дна 
тогда будет аппроксимироваться неточно (сглаживаться), рельеф дна будет 
искажаться, а стремление локализовать разрыв путем уменьшения размера 
ячейки приведет к неоправданному уменьшению шага по времени и увели-
чению времени счета. Поэтому отметки дна удобнее задавать в центрах яче-
ек и доопределять на ячейке линейной функцией (наклонной плоскостью, 
проходящей через отметку в центре ячейки), чтобы удовлетворить требова-
ниям 1) и 2).
Задание отметок дна в центрах ячеек и представление дна линейными 
функциями на ячейках с возможными разрывами на границах ячеек имеет 
еще одно важное преимущество. Во многих задачах речной гидравлики по-
верхность дна принимается изменяющейся во времени функцией (деформа-
ции речных русел, заиление водохранилищ и т.п.), вид которой находится в 
процессе расчетов. Для этого система уравнений мелкой воды дополняетcя 
рядом уравнений типа переноса примеси и диффузии отметок дна [Aleksyuk 
et al., 2018]. При этом отметка дна в центре ячейки становится искомой функ-
цией наряду с глубиной воды и вектором скорости, которые в рассматривае-
мой схеме конечных объемов также определяются в центрах ячеек.
Все перечисленные выше модификации были учтены в последующей 
версии программы STREAM 2D [Алексюк, Беликов, 2017б, 2017в] и описы-
ваются в настоящем разделе.