Колебательное движение 1⁰. Восстанавливающая сила

Колебательное движение
1⁰. Восстанавливающая сила. Теория колебаний является одним из важнейших разделов теоретической механики. Ее роль в современной технике все время возрастает. При проектировании двигателей, машин и механизмов, мостов и других сооружений всегда производятся расчеты на колебания.
В данном параграфе рассматривается колебаниях задача о линейных колебаниях материальной точки (крутильные колебания рассмотрены ниже в главе IX, малые колебания систем материальных точек – в главе XIII). Линейными называются колебания, описываемые линейными дифференциальными уравнениями.
При Движении материальной точки может действовать упругая сила, стремящаяся вернуть точку к некоторому положению. Эта упругая сила называется восстанавливающей. В большинстве задач рассматривается восстанавливающая
сила F, изменяющаяся по линейному закону (по закону Гука). При растяжении пружины эта сила прямо пропорциональна удлинению
F=-cΔ
Где Δ-смещение конца пружины из ненапряженного состояния,
с-коэффициент упругости (коэффициент жесткости),
Численно равный силе, которую надо приложить к пружине для того чтобы изменить ее длину на единицу. Единица измерения коэффициента упругости –кг/см.
Вообще линейной восстанавливающей называется сила, стремящаяся вернуть точку в положение равновесия и пропорциональная отклонения этой точки от положения равновесия.
2⁰. Свободные колебания материальной точки. Свободными называются колебания материальной точки, которые происходят под действием восстанавливающей силы.
При движении материальной точки М массы m по горизонтальной оси X под действием восстанавливающей силы F, равной по модулю
F=c|x|
(О-положение равновесия точки М), имеет место дифференциальное уравнение движения
ẍ+ x=0,
где
При начальных условиях движения материальной точки, записанных виде: при