Колебательное движение 1⁰. Восстанавливающая сила

A= , .
Это движение не является периодическим, так как выражение
переменно и убывает по экспоненциальному закону. Однако по аналогии со свободными колебаниями и здесь вводят круговую частоту и период колебаний.
Круговая частота колебаний kᵣ материальной точки при наличии силы сопротивления, равна
,
Т.е.
kᵣИтак, сила сопротивления движению, пропорциональная скорости, уменьшает круговую частоту колебаний.
Период колебаний Tᵣ материальной точки при наличии силы сопротивления скорости, равен
.
Так как при отсутствии силы сопротивления , то
,
Т.е. . Итак сила сопротивления, пропорционально скорости, увеличивает период колебаний.
Обычно условно вводят переменную амплитуду колебаний

Представляющую, по существу, величину наибольшего отклонения.
Амплитуда колебаний (при ) убывает с каждым полупериодом по закону геометрической прогрессии, знаменатель которой равен
.
Логарифмическим декрементом колебаний называется логарифм отношения двух смежных амплитуд, отличающихся во времени , т.е.

Б) n>k –случай большого сопротивления. Материальная точка совершает затухающее апериодическое (непериодическое) движение согласно уравнению


При . Вследствие изменения по показательному закону движение быстро затухает.
При заданных начальных условиях движения
При t=0 x=x₀ ẋ=ẍ₀
Постоянное интегрирования имеют вид


Т.е.

Или

Характер движения зависит от начальных условий. При ,
Т.е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения статического равновесия статического равновесия на и ей сообщена начальная скорость в том же направлении, материальная точка вначале отклоняется в указанном направлении до точки А, а затем асимптотически приближается к положению равновесия (не перехода через него)
При , (причем |x|>x( т.е. когда в начальный момент материальная точка смещена из положения статического равновесия на и ей сообщена в противоположным направлении скорость, модуль которой удовлетворяет указанному выше неравенству, материальная точка приближается к положению равновесия проходит его отклоняется в противоположную сторону до точки B и затем асимптотически приближается к положению равновесия (больше не переходя через него).
При (причем |x|>x(