Колебательное движение 1⁰. Восстанавливающая сила

T=0 x=xₙ, ẋ=ẋ₀,
Закон ее свободных колебаний имеет вид
X=a*sin(k*t + a)
Т.е. материальная точка совершает гармоническое колебательное движение: здесь
а-амплитуда колебаний-наибольшие отклонение колеблющейся точки от положения равновесия
;
Kt+a-фаза колебаний ,а начальная фаза колебаний, определяемая по начальным данным:
tga=
k-круговая частота колебаний-число колебаний материальной точки за 2π секунд:
k= =
Круговая частота колебаний от начальных условий движения(x₀ и ẋ₀) не зависит. Это свойство называется изохронностью, а колебания – изохронными (амплитуда колебаний a и начальная фаза a зависят от начальных условий движения).
Периодам колебаний T материальной точки называется наименьший промежуток времени, по истечении которого точка имеет ту же координату и ту же проекцию скорости
T= =2π* =2π*
Размахом колебаний называется расстояние между крайними положениями колеблющейся точки. Размах колебаний равен двум амплитудам колебаний.
3⁰. Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, а свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, пренятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки: R=ẞv, где ẞ-постоянный коэффициент; при больших скоростях – квадрату скорости точки:
R=ẞ₁
Где ẞ₁- постоянный коэффициент
Ниже рассмотрены свободные колебания материальной точки при наличии силы, пропорциональной первой степени скорости точки:
R=
В этом случае дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид

где
, 2n= .
Различаются три вида движения: а) nБ) n>k – случай большого сопротивления
Г) n=k – предельный случай
А) n
При заданных начальных условиях движения (при t=0 x=x₀, ẋ=ẋ₀) А и имеют вид