Расчёт цепи независимого источника постоянного тока

.1 Расчет методом узловых потенциалов

Расставляют произвольное положительное направление искомых токов в ветвях и обозначают их на схеме, рисунок 6.

Рисунок 6 - Схема электрическая принципиальная расчетной цепи

Рассчитывают количество уравнений по первому и второму закону Кирхгофа.

Количество уравнений по первому закону Кирхгофа:
= у −1 = 4

Количество уравнений по второму закону Кирхгофа:

= в −в_ит −(у −1) = (6 - 0) - (5 - 1) = 4
Принимают потенциал одного из узлов равным 0.
Составляют уравнение для каждого из оставшихся (y-1) узлов согласно правилам:
) левая часть уравнения равна сумме произведений потенциала рассматриваемого узла на сумму проводимостей всех ветвей, сходящихся в этом узле, взятое со знаком плюс, и потенциалов остальных узлов на сумму проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы с рассматриваемым узлом, взятые со знаком минус;
) правая часть уравнения равна алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, сходящихся в рассматриваемом узле на проводимости этих ветвей (так называемый узловой ток рассматриваемого узла). При этом произведения берутся со знаком плюс, если ЭДС направлены к рассматриваемому узлу.
Примечание
При наличии ветвей с источником тока необходимо учесть следующее:
) проводимость ветви с источником тока равна нулю;
) в правую часть уравнения добавляется алгебраическая сумма токов от источников тока в ветвях, сходящихся в рассматриваемом узле. При этом ток источника тока берется со знаком плюс, если он направлен к рассматриваемому узлу.
Уравнения:

j0·G00+j1·G01+j2·G02+j3·G03=I00·G10+j1·G11+j2·G12+j3·G13=I11·G20+j1·G21+j2·G22+j3·G23=I22·G30+j1·G31+j2·G32+j3·G33=I33

G00=1/R1+1/R2+1/R3=0,842857=-1/R1=-0,2=-1/R3=-0,5=-1/R2=-0,142857=1/R1+1/R4+1/R5=1,325=-1/R4=-0,125=-1/R5=-1=1/R3+1/R4+1/R6=1,625=-1/R6=-1=1/R2+1/R5+1/R6=2,14286=E1/R1-E2/R2+E3/R3=8,62857
I11=-E1/R1=-4,2=-E3/R3=-5=E2/R2=0,571429
0,84286j0-0,2j1-0,5j2-0,14286j3=8,6286
,2j0+1,325j1-0,125j2-j3=-4,2
,5j0-0,125j1+1,625j2-j3=-5
,14286j0-j1-j2+2,1429j3=0,57143=8,7273=-4,1818=-6,25=0=0=(j0-j1-E1)/R1=-1,61818=(j0-j3+E2)/R2=1,81818=(j2-j0+E3)/R3=-2,48864=(j2-j1)/R4=-0,258523=(j1-j3)/R5=-4,18182
I6=(j2-j3)/R6=-6,25

Для схем, содержащих несколько ветвей только с идеальными источниками ЭДС (без пассивных элементов), имеющих общий узел, этот общий узел принимают за опорный узел (заземляют). Тогда потенциалы узлов, соединенных этими идеальными источниками ЭДС без пассивных элементов с опорным узлом, равны ЭДС этих идеальных источников (-E, если идеальный источник ЭДС направлен от опорного узла и +E в противном случае).

Определяем величину и направление токов в ветвях по закону Ома для участка цепи, содержащего ЭДС.
Закон Ома для участка цепи:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи: I=U/R.- величина тока, протекающего через участок цепи;- величина приложенного напряжения к участку цепи;- величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.
Далее рассматривается каждая ветвь электрической схемы в отдельности.



Рисунок 7 - Схема электрической ветви для расчета тока I₆

1) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 8:

Так как φ₀ равно нулю, следовательно, его можно сократить.

) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 8.



Рисунок 8 - Схема электрической ветви для расчета тока I₃

Уравнение для I₃:

Так как E₃ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 9.



Рисунок 9- Схема электрической ветви для расчета тока I₂
Уравнение для I₂:

Так как E₂ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 10.



Рисунок 10 - Схема электрической ветви для расчета тока I₄

Уравнение для I₄:

Так как I₄ направлено в том же направлении, как и U_21,то напряжение записывается в формуле со знаком плюс.

) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 11.

Рисунок 11 - Схема электрической ветви для расчета тока I₁

Уравнение для I₁:

Так как E₁ направлено по направлению тока в цепи, то записывается в формуле со знаком плюс.

) Составляю уравнение по ветке, показанной на рисунке 12.



Рисунок 12 - Схема электрической ветви для расчета тока I₅
Уравнение для I₅:

Так как φ₀ равно нулю, то φ₀ сокращается.